Сканируется цветное изображение размером 43, 18×43, 18 дюйм. разрешающая сканера — 1200×1200 dpi, глубина цвета — 16 бита. какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?
Ответы
23040000 бит 2,75 мега байта 22500 кило байта
1. Для решения этого вопроса необходимо поочередно рассмотреть каждую из данных логических функций и определить, когда она будет тождественно ложной.
а) ¬ A ↔ ¬ B
Для определения условий, при которых данная функция будет истинной или ложной, необходимо построить таблицу истинности:
A | B | ¬ A | ¬ B | ¬ A ↔ ¬ B
---------------------------
0 | 0 | 1 | 1 | 1
---------------------------
0 | 1 | 1 | 0 | 0
---------------------------
1 | 0 | 0 | 1 | 0
---------------------------
1 | 1 | 0 | 0 | 1
Анализируя полученную таблицу, можно увидеть, что при A = 0 и B = 1 функция ¬ A ↔ ¬ B имеет значение 0. То есть она является тождественно ложной.
б) ¬ (A → (B → A))
Для определения условий, при которых данная функция будет истинной или ложной, также построим таблицу истинности:
A | B | B → A | A → (B → A) | ¬ (A → (B → A))
-----------------------------------------------
0 | 0 | 1 | 1 | 0
-----------------------------------------------
0 | 1 | 0 | 1 | 0
-----------------------------------------------
1 | 0 | 1 | 0 | 1
-----------------------------------------------
1 | 1 | 0 | 1 | 0
Из полученной таблицы видно, что при A = 1 и B = 0 функция ¬ (A → (B → A)) имеет значение 1, а не 0, следовательно, она не является тождественно ложной.
в) ¬ A → A ∧ B
Таблица истинности для данной функции:
A | B | ¬ A | A ∧ B | ¬ A → A ∧ B
-------------------------------
0 | 0 | 1 | 0 | 0
-------------------------------
0 | 1 | 1 | 0 | 0
-------------------------------
1 | 0 | 0 | 0 | 1
-------------------------------
1 | 1 | 0 | 1 | 1
Из таблицы видно, что данная функция никогда не принимает значение 0, значит, она не является тождественно ложной.
г) ¬ A → ¬ B
Таблица истинности:
A | B | ¬ A | ¬ B | ¬ A → ¬ B
---------------------------
0 | 0 | 1 | 1 | 1
---------------------------
0 | 1 | 1 | 0 | 0
---------------------------
1 | 0 | 0 | 1 | 1
---------------------------
1 | 1 | 0 | 0 | 1
Анализируя таблицу, видно, что данная функция также не является тождественно ложной, так как при A = 0 и B = 1 она принимает значение 0.
Таким образом, из предложенных логических функций только функция а) ¬ A ↔ ¬ B является тождественно ложной.
2. Для решения этого вопроса необходимо найти количество возможных комбинаций значений переменных J, K, L, M, N, при которых уравнение ¬M ∧ K ∧ ¬N ∧ ¬J ∧ (L ∨ ¬L) = 0.
Уравнение может быть истинным только если все термы в его правой части исключающе истинны. В данном случае, учитывая, что L ∨ ¬L всегда равно 1 (истина), чтобы исключить ¬M равное 0 (ложь), должны быть истинными остальные переменные, а именно K, ¬N и ¬J.
Таким образом, уравнение будет равно 0 только в одном случае, когда J, K, L, M, N принимают следующие значения: J = 0, K = 1, L = 1, M = 0, N = 1.
Итого, уравнение имеет одно решение.
3. Для определения значения переменной X, при котором высказывание (X • (X + 1) > 55) → (X • X > 50) будет истинным, необходимо поочередно анализировать условия в высказывании.
Высказывание (X • (X + 1) > 55) → (X • X > 50) будет ложным только в случае, когда оба условия будут истинными.
Анализируя первое условие, имеем X • (X + 1) > 55. Переформулируем это неравенство: X^2 + X > 55. Для решения этого неравенства перенесем все в одну сторону:
X^2 + X - 55 > 0
Далее решим это неравенство с помощью факторизации или квадратного корня:
(X - 5)(X + 11) > 0
Теперь рассмотрим второе условие, X • X > 50. Это неравенство можно записать как X^2 - 50 > 0. Решая его, получаем:
(X - 5)(X + 5) > 0
Таким образом, чтобы оба условия в высказывании были истинны, необходимо и достаточно, чтобы X > 5.
Следовательно, наибольшее целое положительное число X для которого истинно высказывание, будет X = 6.
5. Для определения значения переменной C, при котором высказывание (C < A ∨ C < B) ∧ ¬ (C+1 < A) ∧ ¬ (C+1 < B) будет истинным, необходимо рассмотреть условия в высказывании.
Сначала проанализируем выражение C < A ∨ C < B. Для его истинности необходимо, чтобы одно из условий было истинным. В данном случае A = 45 и B = 18. Таким образом, чтобы это условие было истинным, C должно быть меньше 45 или меньше 18.
Затем рассмотрим выражение ¬ (C+1 < A) ∧ ¬ (C+1 < B). Для его истинности необходимо, чтобы оба условия были ложными. Переведем неравенства в эквивалентную им форму:
C + 1 ≥ A и C + 1 ≥ B
Подставляя значения A = 45 и B = 18, имеем:
C + 1 ≥ 45 и C + 1 ≥ 18
C ≥ 44 и C ≥ 17
Таким образом, чтобы оба условия были ложными, C должно быть больше или равно 45 и больше или равно 18.
Анализируя полученные условия, можно сделать вывод, что C должно быть больше или равно 45, так как оно должно удовлетворять обоим условиям.
Следовательно, C = 45.
а) ¬ A ↔ ¬ B
Для определения условий, при которых данная функция будет истинной или ложной, необходимо построить таблицу истинности:
A | B | ¬ A | ¬ B | ¬ A ↔ ¬ B
---------------------------
0 | 0 | 1 | 1 | 1
---------------------------
0 | 1 | 1 | 0 | 0
---------------------------
1 | 0 | 0 | 1 | 0
---------------------------
1 | 1 | 0 | 0 | 1
Анализируя полученную таблицу, можно увидеть, что при A = 0 и B = 1 функция ¬ A ↔ ¬ B имеет значение 0. То есть она является тождественно ложной.
б) ¬ (A → (B → A))
Для определения условий, при которых данная функция будет истинной или ложной, также построим таблицу истинности:
A | B | B → A | A → (B → A) | ¬ (A → (B → A))
-----------------------------------------------
0 | 0 | 1 | 1 | 0
-----------------------------------------------
0 | 1 | 0 | 1 | 0
-----------------------------------------------
1 | 0 | 1 | 0 | 1
-----------------------------------------------
1 | 1 | 0 | 1 | 0
Из полученной таблицы видно, что при A = 1 и B = 0 функция ¬ (A → (B → A)) имеет значение 1, а не 0, следовательно, она не является тождественно ложной.
в) ¬ A → A ∧ B
Таблица истинности для данной функции:
A | B | ¬ A | A ∧ B | ¬ A → A ∧ B
-------------------------------
0 | 0 | 1 | 0 | 0
-------------------------------
0 | 1 | 1 | 0 | 0
-------------------------------
1 | 0 | 0 | 0 | 1
-------------------------------
1 | 1 | 0 | 1 | 1
Из таблицы видно, что данная функция никогда не принимает значение 0, значит, она не является тождественно ложной.
г) ¬ A → ¬ B
Таблица истинности:
A | B | ¬ A | ¬ B | ¬ A → ¬ B
---------------------------
0 | 0 | 1 | 1 | 1
---------------------------
0 | 1 | 1 | 0 | 0
---------------------------
1 | 0 | 0 | 1 | 1
---------------------------
1 | 1 | 0 | 0 | 1
Анализируя таблицу, видно, что данная функция также не является тождественно ложной, так как при A = 0 и B = 1 она принимает значение 0.
Таким образом, из предложенных логических функций только функция а) ¬ A ↔ ¬ B является тождественно ложной.
2. Для решения этого вопроса необходимо найти количество возможных комбинаций значений переменных J, K, L, M, N, при которых уравнение ¬M ∧ K ∧ ¬N ∧ ¬J ∧ (L ∨ ¬L) = 0.
Уравнение может быть истинным только если все термы в его правой части исключающе истинны. В данном случае, учитывая, что L ∨ ¬L всегда равно 1 (истина), чтобы исключить ¬M равное 0 (ложь), должны быть истинными остальные переменные, а именно K, ¬N и ¬J.
Таким образом, уравнение будет равно 0 только в одном случае, когда J, K, L, M, N принимают следующие значения: J = 0, K = 1, L = 1, M = 0, N = 1.
Итого, уравнение имеет одно решение.
3. Для определения значения переменной X, при котором высказывание (X • (X + 1) > 55) → (X • X > 50) будет истинным, необходимо поочередно анализировать условия в высказывании.
Высказывание (X • (X + 1) > 55) → (X • X > 50) будет ложным только в случае, когда оба условия будут истинными.
Анализируя первое условие, имеем X • (X + 1) > 55. Переформулируем это неравенство: X^2 + X > 55. Для решения этого неравенства перенесем все в одну сторону:
X^2 + X - 55 > 0
Далее решим это неравенство с помощью факторизации или квадратного корня:
(X - 5)(X + 11) > 0
Теперь рассмотрим второе условие, X • X > 50. Это неравенство можно записать как X^2 - 50 > 0. Решая его, получаем:
(X - 5)(X + 5) > 0
Таким образом, чтобы оба условия в высказывании были истинны, необходимо и достаточно, чтобы X > 5.
Следовательно, наибольшее целое положительное число X для которого истинно высказывание, будет X = 6.
5. Для определения значения переменной C, при котором высказывание (C < A ∨ C < B) ∧ ¬ (C+1 < A) ∧ ¬ (C+1 < B) будет истинным, необходимо рассмотреть условия в высказывании.
Сначала проанализируем выражение C < A ∨ C < B. Для его истинности необходимо, чтобы одно из условий было истинным. В данном случае A = 45 и B = 18. Таким образом, чтобы это условие было истинным, C должно быть меньше 45 или меньше 18.
Затем рассмотрим выражение ¬ (C+1 < A) ∧ ¬ (C+1 < B). Для его истинности необходимо, чтобы оба условия были ложными. Переведем неравенства в эквивалентную им форму:
C + 1 ≥ A и C + 1 ≥ B
Подставляя значения A = 45 и B = 18, имеем:
C + 1 ≥ 45 и C + 1 ≥ 18
C ≥ 44 и C ≥ 17
Таким образом, чтобы оба условия были ложными, C должно быть больше или равно 45 и больше или равно 18.
Анализируя полученные условия, можно сделать вывод, что C должно быть больше или равно 45, так как оно должно удовлетворять обоим условиям.
Следовательно, C = 45.
Здравствуйте ученик(ца)!
Давайте разберем эту задачу пошагово:
1) По условию, у нас есть прямоугольник, внутри которого находятся пересекающиеся квадрат и круг. Всего внутри прямоугольника находится 9000 точек.
2) Далее нам даны два истинных высказывания:
- А = "Внутри квадрата находятся 700 точек"
- B = "Внутри круга расположены 1900 точек"
3) Также известно, что 150 точек расположено внутри пересечения круга и квадрата.
Теперь решим каждый пункт задачи:
a) B V A - это значит "или B, или A". То есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Для этого мы можем воспользоваться формулой объединения множеств:
|A V B| = |A| + |B| - |A пересечение B|
То есть, количество точек, для которых высказывание B V A будет истинным, равно сумме точек, находящихся внутри квадрата (700) и внутри круга (1900), минус количество точек, находящихся внутри пересечения круга и квадрата (150):
|B V A| = 700 + 1900 - 150 = 2450.
Ответ: Для 2450 точек высказывание B V A будет истинным.
б) не В - это значит "не B", то есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Поскольку у нас есть информация о том, что внутри круга расположены 1900 точек, то мы можем просто вычесть это количество из общего количества точек внутри прямоугольника:
не В = 9000 - 1900 = 7100.
Ответ: Для 7100 точек высказывание не В будет истинным.
в) не А - это значит "не A", то есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Аналогично пункту б, мы можем вычесть количество точек, находящихся внутри квадрата (700) из общего количества точек внутри прямоугольника:
не А = 9000 - 700 = 8300.
Ответ: Для 8300 точек высказывание не А будет истинным.
г) не (A/A B) - это значит "не (А или А и B)", то есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Для решения данного пункта, нам нужно вычитать из общего количества точек внутри прямоугольника количество точек, которые удовлетворяют высказыванию А и А В:
не (A/A B) = 9000 - (А ∩ А В) = 9000 - (700 + 150) = 9000 - 850 = 8150.
Ответ: Для 8150 точек высказывание не (A/A B) будет истинным.
Таким образом, ответы на каждый пункт задачи:
ответ на пункт а: Для 2450 точек.
ответ на пункт 6: Для 7100 точек.
ответ на пункт в: Для 8300 точек.
ответ на пункт г: Для 8150 точек.
Желаю успехов в учебе! Если у тебя возникнут еще вопросы, обращайся!
Давайте разберем эту задачу пошагово:
1) По условию, у нас есть прямоугольник, внутри которого находятся пересекающиеся квадрат и круг. Всего внутри прямоугольника находится 9000 точек.
2) Далее нам даны два истинных высказывания:
- А = "Внутри квадрата находятся 700 точек"
- B = "Внутри круга расположены 1900 точек"
3) Также известно, что 150 точек расположено внутри пересечения круга и квадрата.
Теперь решим каждый пункт задачи:
a) B V A - это значит "или B, или A". То есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Для этого мы можем воспользоваться формулой объединения множеств:
|A V B| = |A| + |B| - |A пересечение B|
То есть, количество точек, для которых высказывание B V A будет истинным, равно сумме точек, находящихся внутри квадрата (700) и внутри круга (1900), минус количество точек, находящихся внутри пересечения круга и квадрата (150):
|B V A| = 700 + 1900 - 150 = 2450.
Ответ: Для 2450 точек высказывание B V A будет истинным.
б) не В - это значит "не B", то есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Поскольку у нас есть информация о том, что внутри круга расположены 1900 точек, то мы можем просто вычесть это количество из общего количества точек внутри прямоугольника:
не В = 9000 - 1900 = 7100.
Ответ: Для 7100 точек высказывание не В будет истинным.
в) не А - это значит "не A", то есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Аналогично пункту б, мы можем вычесть количество точек, находящихся внутри квадрата (700) из общего количества точек внутри прямоугольника:
не А = 9000 - 700 = 8300.
Ответ: Для 8300 точек высказывание не А будет истинным.
г) не (A/A B) - это значит "не (А или А и B)", то есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Для решения данного пункта, нам нужно вычитать из общего количества точек внутри прямоугольника количество точек, которые удовлетворяют высказыванию А и А В:
не (A/A B) = 9000 - (А ∩ А В) = 9000 - (700 + 150) = 9000 - 850 = 8150.
Ответ: Для 8150 точек высказывание не (A/A B) будет истинным.
Таким образом, ответы на каждый пункт задачи:
ответ на пункт а: Для 2450 точек.
ответ на пункт 6: Для 7100 точек.
ответ на пункт в: Для 8300 точек.
ответ на пункт г: Для 8150 точек.
Желаю успехов в учебе! Если у тебя возникнут еще вопросы, обращайся!
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
