Для хранения растрового изображения размером 512×256 пикселей отвели 64 кбайт памяти. каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

ответ:

объяснение:

1) память для одного пикселя = 64*1024*8 / (512*256) = 4 бита.

количество цветов в палитре = 2^4 = 16

Алгоритм. Отсортируем массив за O(nlogn). Запустим цикл по всем k, в теле цикла будем искать индексы i <= j, такие, что A[i] + A[j] = -A[k]. Понятно, что этот поиск надо делать за O(n), чтобы общее время работы было квадратичным.

Искать будем с двух указателей. Рассмотрим кусок массива, в котором ищем ответ A[l..r] (первоначально l = 1, r = n). Посмотрим на A[l] + A[r]. Если эта сумма больше, чем нужно, уменьшим на 1 число r, если меньше - увеличим на 1 число l, если равно -A[k] - победа, выводим ответ (l, r, k). Будем повторять это в цикле, пока l не станет больше r.

Если после выполнения цикла по k искомая тройка так и не нашлась, пишем "нет".

Корректность. Пусть в какой-то момент A[l] + A[r] < -A[k]. Тогда, чтобы иметь возможность получить A[i] + A[j] = -A[k], надо сумму увеличить. A[l] оказалось настолько мало, что даже если прибавить к нему самое большое возможное число (а это как раз A[r] - массив-то отсортирован!), то всё равно получается слишком мало. Значит, A[l] в ответе не будет, и можно безбоязненно выкинуть его из рассмотрения. Аналогично будет и в случае, когда A[l] + A[r] > -A[k].
Осталось показать, что если такая тройка индексов существует, то наш алгоритм не выдаст неверный ответ "нет". Но это очевидно: если ответ (I, J, K), то уж при k = K алгоритм что-нибудь да найдёт.

Время работы. Внутренний цикл выдает ответ не более чем за линейное время: всякий раз размер массива уменьшается на 1, всего элементов в массиве n, а на каждом шаге тратится константное время; пусть время выполнения внутреннего цикла T'(n) < an. Тогда все n проходов внешнего цикла затратят время T1(n) <= n T'(n) < an^2.
Сортировку можно сделать за время T2(n) < b nlogn < bn^2
Общее время работы T(n) = T1(n) + T2(n) < an^2 + bn^2 = cn^2

// PascalABC.Net 3.0, сборка 1066
var
  s, wd: string;
  n, pt: integer;

begin
  Write('Введите строку: ');Readln(s);
  n := Length(s); pt := 1;
  repeat
    // Пропускаем все символы до первого непробельного
    while pt <= n do
      if s[pt] = ' ' then Inc(pt) else break;
    if pt <= n then begin
      // Выделяем очередное слово
      wd := '';
      while pt <= n do
        if s[pt] <> ' ' then begin wd := wd + s[pt]; Inc(pt) end
        else break;
      if (wd <> '') and (LowCase(wd[1]) in ['м'..'я']) then Writeln(wd)
    end
  until pt > n;
end.

Тестовое решение:
Введите строку: **А роза    упала   на    лапу Азора    **
роза
упала
на

А вот так версия 3.0 позволяет решить задачу "по-современному":

// PascalABC.Net 3.0, сборка 1066
begin
  var s:=ReadString('Введите строку: ');
  Writeln('Результат: ',s.ToWords(' ').Where(x->x[1] in ['м'..'я']))
end.

Тестовое решение:
Введите строку:  **А роза    упала   на    лапу Азора    **
Результат: [роза,упала,на]