Задачи, связанные с определением количества информации, занимают довольно большое место как в общем курсе 9-11 классов, так и при итоговой аттестации разного типа.
Обычно решение подобных задач не представляет трудности для учащихся с хорошими к анализу ситуаций. Но большинство учеников поначалу путаются в понятиях и не знают, как приступить к решению.
Тем не менее, к 9-му классу учащиеся уже имеют определенный опыт решения задач по другим предметам (более всего – физика) с применением формул. Определить, что в задаче дано, что необходимо найти, и выразить одну переменную через другую – действия довольно привычные, и с ними справляются даже слабые ученики. Представляется возможным ввести некоторые дополнительные формулы в курсе информатики и найти общий стиль их применения в решении задач.
Оттолкнемся от одной из главных формул информатики – формулы Хартли N=2i. При ее использовании учащиеся могут еще не знать понятия логарифма, достаточно вначале иметь перед глазами, а затем запомнить таблицу степеней числа 2 хотя бы по 10-й степени.
При этом формула может применяться в решении задач разного типа, если правильно определить систему обозначений.
Выделим в системе задач на количество информации задачи следующих типов:
Количество информации при вероятностном подходе;
Кодирование положений;
Количество информации при алфавитном подходе (кодирование текста);
Кодирование графической информации;
Кодирование звуковой информации
Все задачи группы A (в случае, если мы имеем дело с равновероятными событиями) решаются непосредственно по формуле Хартли с ее привычными обозначениями:
N – количество равновероятных событий;
i – количество бит в сообщении о том, что событие произошло,
Причем в задаче может быть определена любая из переменных с заданием найти вторую. В случае если число N не является непосредственно числом, представляющим ту или иную степень числа 2, количество бит нам необходимо определить «с запасом». Так для гарантированного угадывания числа в диапазоне от 1 до 100 необходимо задать минимально 7 вопросов (27=128).
Решение задач для случаев неравновероятных событий в этой статье не рассматривается.
Для решения задач групп B-E дополнительно введем еще одну формулу:
Q=k*i
и определим систему обозначений для задач разного типа.
Для задач группы B значение переменных в формуле Хартли таково:
i – количество «двоичных элементов», используемых для кодирования;
N – количество положений, которые можно закодировать посредством этих элементов.
Так:
два флажка позволяют передать 4 различных сообщения;
с трех лампочек можно потенциально закодировать 8 различных сигналов;
последовательность из 8 импульсов и пауз при передаче информации посредством электрического тока позволяет закодировать 256 различных текстовых знаков;
и т.п.
Рассмотрим структуру решения по формуле:
Задача 1: Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов?
Дано: i = 5
Найти: N
Решение: N = 25
ответ: 5
Каждый элемент в последовательности для кодирования несет один бит информации.
Очевидно, что при определении количества элементов, необходимых для кодирования N положений, нас всегда интересует минимально необходимое для этого количество бит.
При однократном кодировании необходимого количества положений мы определяем необходимое количество бит и ограничиваемся формулой Хартли. Если кодирование проводится несколько раз, то это количество мы обозначаем как k и, определяя общее количество информации для всего кода (Q), применяем вторую формулу.
Задача 2: Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха, результатом которых является целое число от 1 до 100%, которое кодируется посредством минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Какой информационный объем результатов наблюдений.
Дано: N = 100; k = 80
Найти: Q
По формуле Хартли i = 7 (с запасом); Q = 80 * 7 = 560
ответ: 560 бит
(Если в задаче даны варианты ответов с использованием других единиц измерения количества информации, осуществляем перевод: 560 бит = 70 байт).
Отметим дополнительно, что, если для кодирования используются нe «двоичные», а скажем, «троичные» элементы, то мы меняем в формуле основание степени.
Задача 3: Световое табло состоит из лампочек. Каждая из лампочек может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключена» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его можно было передать 18 различных сигналов.
В данном случае N = 18, основание степени – 3. Необходимо найти i. Если логарифмы еще не знакомы, определяем методом подбора – 5. ответ: 5 лампочек
Далее рассмотрим решение задач на кодирование текстовой, графической и звуковой информации.
Здесь важно провести параллели:
Объяснение:
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Составьте блок - схему и программу, которая позволяет возвести данное число в куб, если оно отрицательное, и увеличить его в 3 раза, если оно положительно.
k:=0;
writeln('Введите дату в формате дд.мм.гг');readln(s); val(copy(s,7,2),t,c);{преобразуем год в число}if (c<>0)or(t<0) then k:=1 else g1:=t;{определим високосный год или нет}if (((g1+2000) mod 100<>0)and((g1+2000) mod 4=0))or((g1+2000) mod 400=0) then p:=trueelse p:=false;
val(copy(s,4,2),t,c);if (c<>0)or not(t in [1..12]) then k:=1 else m1:=t;
val(copy(s,1,2),t,c);if (c<>0)or((m1 in [1,3,5,7,8,10,12])and not(t in [1..31])) or((m1 in [4,6,9,11])and not(t in [1..30])) or(p and(m1=2)and not(t in [1..29])) or(not p and(m1=2)and not(t in [1..28]))then k:=1 else d1:=t;if k=1 thenbeginwriteln('Дата введена неверно!');endelsebeginif(m1=1)and(d1=1)then begin d2:=31; m2:=12; g2:=g1-1; end
else if ((m1 in [5,7,10,12]) and(d1=1))then begin d2:=30; m2:=m1-1; g2:=g1; end
else if ((m1 in [2,4,6,8,9,11]) and(d1=1))then begin d2:=31; m2:=m1-1; g2:=g1; end
else if(m1=3)and (d1=1) then begin if p then d2:=29 else d2:=28; m2:=m1-1; g2:=g1; end
else begin d2:=d1-1; m2:=m1; g2:=g1; end;writeln('Предыдущая дата:');if d2<10 then write('0',d2,'.')else write(d2,'.');if m2<10 then write('0',m2,'.')else write(m2,'.');write(g2);end;end.