Ребята знали, что у четырёх подруг — Маши, Кати, Вали и Наташи — дни рождения пр�ходятся на разное время года, но не могли точно вспомнить, у кого — на какое. Попытки вспомнить закончились следующими утверждениями: 1) У Вали день рождения зимой, а у Кати — летом. 2) У Кати день рождения осенью, а весной — у Маши. 3) Весной празднует день рождения Наташа, а Валя отмечает его летом. Позже выяснилось, что в каждом утверждении только одно из двух высказываний истинно. В какое время года день рождения у каждой из девушек? Нужно решение

Проанализируем последовательно утверждения.

Таблицу прилагаю

1. Если верно первое утверждение, то остальные

— неверны. Тогда получается, что две девушки

(Маша и Наташа) не празднуют день рождения

весной (из утверждений 2 и 4), т.е. обе празднуют

его осенью, что противоречит условию задачи.

2. Предположим, что верно утверждение 2

(У Маши день рождения весной, а у Кати -

осенью). В этом случае получается противоречие

в отношении времени рождения Вали: не зимой

(утверждений 1) и не летом (утверждений 3).

А осенью и весной родились Катя и Наташа

(утверждение 2).

3. Предположим, что верно утверждение 3 (У Вали день рождения летом, а у Наташи - весной). Тогда из утверждения 2 получаем: Маша родилась осенью, а Катя - зимой. Это не противоречит утверждению 1. Таким образом, получаем следующее распределение: Маша — родилась осенью, Катя — зима, Валя — летом, Наташа - весной.

Объяснение:

Давайте разберем эту задачу по шагам:

1. По первому утверждению: у Вали день рождения зимой, а у Кати — летом. Поскольку только одно из этих высказываний истинно, мы можем сделать вывод, что у Вали день рождения зимой, а у Кати — не летом.

2. По второму утверждению: у Кати день рождения осенью, а весной — у Маши. Так как только одно из этих утверждений истинно, значит, у Кати день рождения не весной, а осенью. Тогда у Маши день рождения весной.

3. По третьему утверждению: весной празднует день рождения Наташа, а Валя отмечает его летом. Так как только одно из этих утверждений истинно, значит, день рождения у Наташи не летом, а только весной. А у Вали день рождения летом.

Итак, получается, что день рождения у каждой из девушек:

- Маша - весной
- Катя - осенью
- Наташа - зимой
- Валя - летом

Мы использовали данные из всех трех утверждений и определили время года, когда день рождения у каждой из девушек.