По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Й, Л, М, Т, Ю . Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Л – 010, Б – 011, Ю – 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АЛТАЙ? Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова
Ответы
Для решения этой задачи, давайте применим условие Фано и построим префиксный код, при котором ни одно кодовое слово не будет являться началом другого кодового слова.
У нас есть три известных кодовых слова: Л – 010, Б – 011, Ю – 10. Все они удовлетворяют условию Фано, так как никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Слово "АЛТАЙ" состоит из 5 букв. Для кодирования каждой из этих букв мы должны использовать по одному кодовому слову. Так как у нас уже есть 3 известных кодовых слова, остается 2 неизвестных буквы.
Теперь давайте построим кодовые слова для оставшихся букв. При этом мы должны удовлетворить условию Фано.
Допустим, мы выбираем двоичные слова для буквы "А" и "Т". Мы должны убедиться, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Поскольку у нас осталось только 2 неизвестных буквы, мы можем свободно выбрать неиспользуемые двоичные коды.
Давайте выберем для буквы "А" кодовое слово 00, а для буквы "Т" - кодовое слово 10.
Теперь у нас есть следующие кодовые слова:
А – 00
Л – 010
Т – 10
Б – 011
Ю – 10
Обратите внимание, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова, поэтому условие Фано удовлетворяется.
Длина кодовых слов:
А – 00 (2 бита)
Л – 010 (3 бита)
Т – 10 (2 бита)
Б – 011 (3 бита)
Ю – 10 (2 бита)
Чтобы закодировать слово "АЛТАЙ", мы должны просто записать соответствующие кодовые слова подряд, то есть "00 010 10 00".
Теперь посчитаем, сколько всего двоичных знаков использовано для кодирования слова "АЛТАЙ":
2 + 3 + 2 + 2 = 9
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которое потребуется для кодирования слова "АЛТАЙ" по условию Фано, составляет 9.
У нас есть три известных кодовых слова: Л – 010, Б – 011, Ю – 10. Все они удовлетворяют условию Фано, так как никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Слово "АЛТАЙ" состоит из 5 букв. Для кодирования каждой из этих букв мы должны использовать по одному кодовому слову. Так как у нас уже есть 3 известных кодовых слова, остается 2 неизвестных буквы.
Теперь давайте построим кодовые слова для оставшихся букв. При этом мы должны удовлетворить условию Фано.
Допустим, мы выбираем двоичные слова для буквы "А" и "Т". Мы должны убедиться, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Поскольку у нас осталось только 2 неизвестных буквы, мы можем свободно выбрать неиспользуемые двоичные коды.
Давайте выберем для буквы "А" кодовое слово 00, а для буквы "Т" - кодовое слово 10.
Теперь у нас есть следующие кодовые слова:
А – 00
Л – 010
Т – 10
Б – 011
Ю – 10
Обратите внимание, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова, поэтому условие Фано удовлетворяется.
Длина кодовых слов:
А – 00 (2 бита)
Л – 010 (3 бита)
Т – 10 (2 бита)
Б – 011 (3 бита)
Ю – 10 (2 бита)
Чтобы закодировать слово "АЛТАЙ", мы должны просто записать соответствующие кодовые слова подряд, то есть "00 010 10 00".
Теперь посчитаем, сколько всего двоичных знаков использовано для кодирования слова "АЛТАЙ":
2 + 3 + 2 + 2 = 9
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которое потребуется для кодирования слова "АЛТАЙ" по условию Фано, составляет 9.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Ответ:23