Можно ли в одномерном массиве одновременно хранить символы и числа

конечно да

Объяснение:

Условие пытается немного обмануть решающего. На самом деле всегда можно выбрать Рахманов ломтик строки, состоящий из одного символа (действительно, если в искомой подстроке несколько символов, то каждый из них встречается не меньшее число раз, что и сама подстрока). В итоге задача превращается в тривиальную: считать строку и вывести символ, встречающийся максимальное число раз.

#include <iostream>

int main() {

   char c, maxchar;

   int count[26] = {0}, maxcount = 0;

   while (std::cin.get(c)) {

       count[c - 'a']++;

   }

   for (c = 0; c < 26; c++) {

       if (count[c] > maxcount) {

           maxcount = count[c];

           maxchar = c;

       }

   }

   std::cout << static_cast<char>(maxchar + 'a');

   return 0;

}

Более изящное решение :)

Проблема в строке c:= (b*b*b);
Ты ищешь сумму кубов, а для 4-значных чисел нужно искать сумму 4-х степеней. Нужно проверять число а: если от 100 до 999, то выполняем c:= (b*b*b); а если от 1000 до 9999, то выполняем c:= (b*b*b*b); 

Код ниже работает и выдаёт результат:
число Армстронга ==> 153
число Армстронга ==> 370
число Армстронга ==> 371
число Армстронга ==> 407
число Армстронга ==> 1634
число Армстронга ==> 8208
число Армстронга ==> 9474


var a,b,c,d,a2:integer;
begin
for a:=100 to 9999 do begin
d:=0;
a2:=a;
while (a2 <> 0) do begin
b:= a2 mod 10;
a2:= a2 div 10;
if a<1000 then c:= (b*b*b)
      else c:= (b*b*b*b);
d:= d+c;
end;
if (a = d) then writeln('число Армстронга ==> ', a);
end;
end.