Значение арифметического выражения: 8^511 – 4^511 + 2^511 – 511 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько значащих нулей в этой записи?

Число  в двоичной системе счисления выглядит как единица и n нулей за ней.

То есть у числа ровно 1533 значащих нуля, а у числа их ровно 1022.

Разница же таких чисел порождает единицы между первыми единицами изначальных чисел. Например, . Появилось 5-3 = 2 единицы и осталось 3 (от последнего числа) значащих нуля.

Зная это, мы можем разобраться, сколько значащих нулей в загаданном числе.

даёт нам 1022 значащих 0 и 511 единиц перед ними.

даёт нам 9 значащих 0 и 502 единицы перед ними.

даёт нам 0 значащих 0 и 1 единицу перед ними (просто единица).

Теперь сложение.

Начинаем с самых больших разрядов. Понижаясь, вычитаем количество образовавшихся в середине единиц.

1022 - 502 - 1 = 519 - ответ.

Python

Объяснение:

код:

import random

n = random.randint(10, 100)

t = []

p = []

for i in range(1, n):

   if n % i == 0:

       i = str(i)

       t += i

       i = int(i)

       for k in range(2, i):

           if i % k == 0:

               i = str(i)

               p += i

               break

t = list(map(int, t))

p = list(map(int, p))

for x in p:

   if x in t:

       t.remove(x)

t.remove(1)

if len(t) == 0:

   t.append(n)

   print(*t)

else:

   s = [str(x) for x in t]

   print('simple', '(', n, ')', '=', *s)

Python

Объяснение:

код:

import random

n = random.randint(10, 100)

t = []

p = []

for i in range(1, n):

   if n % i == 0:

       i = str(i)

       t += i

       i = int(i)

       for k in range(2, i):

           if i % k == 0:

               i = str(i)

               p += i

               break

t = list(map(int, t))

p = list(map(int, p))

for x in p:

   if x in t:

       t.remove(x)

t.remove(1)

if len(t) == 0:

   t.append(n)

   print(*t)

else:

   s = [str(x) for x in t]

   print('simple', '(', n, ')', '=', *s)