Странный вычислитель Имя входного файла: input.txt Имя выходного файла: output.txt Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Маленькая девочка Лиза нашла странный автомат для счета. Он состоит из клеток, которые соединены друг с другом проводками, концы которых помечены символами − и +. В каждой клетке автомата написано либо число, либо операция, либо переменная. В инструкции к автомату она прочитала, что данные передаются по проводкам от клетки с минусом к клетке с плюсом. В этом случае будем говорить, что клетка с плюсом зависит от клетки с минусом. Работает устройство следующим образом: • результатом вычисления в клетке, которая не помечена ни одним плюсом, является значение, записанное в неё; • для всех клеток устройства, сначала вычисляются значения в клетках, от которых зависит результат вычисления в этой клетке, после чего выполняется операция последовательно для всех входных данных; • результат, полученный в клетке с номером 1, является итоговым. Если в клетке записана операция, то результат ее вычисления зависит от результата не менее двух других клеток. Если в клетке записана переменная или константа, то она не зависит от результата других клеток. Гарантируется, что существует не более одной клетки с переменной и для любой клетки с умножением существует не более одной цепочки зависимостей из клетки с переменной. Вычисление всегда завершается. Лиза решила убедиться в корректности работы вычислителя. Для этого она написала набор чисел — значений x. Для каждого из этих значений она хочет узнать результат, который должно выдать устройство ей с проверкой. Формат входных данных В первой строке входного файла записаны три числа N, M, и Q — количество клеток, количество зависимостей и количество значений переменной (1 ⩽ N, M, Q ⩽ 105 Во второй строке записаны N выражений в порядке, соответствующем номерам клеток, в которых эти выражения записаны: • + означает, что результат в соответствующей клетке равен сумме значений от которых эта клетка зависит; • ∗ означает, что результат в соответствующей клетке равен произведению значений в клетках, от которых данная клетка зависит; • x означает, что в данной клетке записывается переменная; • val означает, что в соответствующей клетке записана константа val (1 ⩽ val ⩽ 109 + 8). В следующих M строках записано по два числа u и v — зависимость клетки v от значения в клетке u (1 ⩽ u, v ⩽ N, u ̸= v). В следующих Q строках записаны значения переменной x (0 ⩽ x ⩽ 109 + 8). Формат выходных данных В выходной файл выведите Q строк, в каждой из которых по одному числу — результат, полученный на вычислителе для очередного значения x. Так как результат может быть большим, выведите остаток от деления на 109 + 9.