112, 4 в 5 степени 11101001, 01 в 2 степени 4В, 2С в 16 степени 457, 4 в 8 степени 359, 25 в 10 степени

1 часть решается 1 таблицей: решается таблицей. Вот сама таблица, вода и молоко не в бутылке, лимонад и вода не в банке, так как, сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом, то получается, что лимонад и квас не в кувшине , так как стакан находится около банки и сосуда с молоком, то получается, что молоко находится не в банке и не в стакане. Получилось, раз молоко, не в банке не в стакане и не в бутылке, то он в кувшине. А значит остальные не могут быть в кувшине, раз там уже молоко. Теперь получается что вода не в кувшине, не в банкек и не в бутылке, получается она в стакане, а это значит что больше ничего в стакане быть не может, раз там уже вода. Теперь мы видим, что лимонад, не в банке, не в кувшине и не в стакане, значит он в бутылке. А это значит что оставшийся квас уже не в бутылке, так как он больше нигде не может быть он в банке.

 Получается так в 1 действии: кувшин с молоком, бутылка с лимонадом, банка с квасом и стакан с водой.

                 Бутылка   Стакан   Кувшин    Банка

Молоко       -               -         +             -      

Лимонад         +            -          -              -     

Квас            -                     -       -           +         

Вода        -                   +            -            -       

ответ: молоко в кувшине, лимонад в бутылке, квас в банке, вода в стакане.

Определения

N-арным отношением R, или отношением R степени n, называют подмножество декартовa произведения множеств D_1, D_2, ..D_n (n\ge 1), не обязательно различных. Исходные множества D1,D2,...Dn называют в модели доменами (в СУБД используется понятие тип данных) .

Отношение имеет простую графическую интерпретацию, оно может быть представлено в виде таблицы, столбцы (поля, атрибуты) которой соответствуют вхождениям доменов в отношение, а строки (записи) — наборам из n значений, взятых из исходных доменов. Число строк (кортежей) называют кардинальным числом отношения (кардинальностью) , или мощностью отношения.

Такая таблица обладает рядом свойств:

В таблице нет двух одинаковых строк.
Таблица имеет столбцы, соответствующие атрибутам отношения.
Каждый атрибут в отношении имеет уникальное имя.
Порядок строк в таблице произвольный.

Под атрибутом здесь понимается вхождение домена в отношение. Строки отношения называются кортежами.

Далее следует формализованное определение введённых понятий.

Заголовок Hr (или схема) отношения r — конечное множество упорядоченных пар вида <a,>, где A называется именем атрибута, а T обозначает имя некоторого базового типа или ранее определенного домена, то есть множества допустимых значений. По определению требуется, чтобы все имена атрибутов в заголовке отношения были различны.

Кортеж tr, соответствующий заголовку Hr — множество упорядоченных триплетов вида <a,>, по одному такому триплету для каждого атрибута в Hr. Третий элемент – v – триплета <a,> должен являться допустимым значением типа данных или домена T. Замечание: так как имена атрибутов уникальны, то указание домена в кортеже излишне.

Тело Br отношения — неупорядоченное множество различных кортежей tr.

Значением Vr отношения r называется пара множеств Hr и Br.

Полезно также понятие первичного ключа — это такой набор атрибутов, который однозначно определяет кортеж и минимален среди всех своих подмножеств (то есть нельзя убрать ни один из атрибутов) . При добавлении новых записей первичный ключ обязан оставаться первичным ключом (например, неверным будет использование в качестве первичного ключа набора Имя + Отчество + Фамилия сотрудника, даже если на момент создания таблицы полных тёзок среди заносимых в неё людей не было).