55) Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 600 ppi и цветовой системой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не используются. В целях экономии было решено перейти на разрешение 300 ppi и цветовую систему, содержащую 16 цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 128 Кбайт. Сколько Мбайт составлял средний размер документа до оптимизации?

Для решения задачи посчитаем отношение размера файла с измененными параметрами к размеру файла до оптимизации.

Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 128 Кбайт. Чтобы перевести его в Мбайты, нужно разделить на 1024:
128 Кбайт = 128/1024 Мбайт = 0,125 Мбайт.

Теперь мы знаем, что отношение размеров файлов до и после оптимизации составляет 0,125 Мбайт. Обозначим размер файла до оптимизации как Х Мбайт.

Тогда уравнение, описывающее это отношение, будет выглядеть так:
0,125 Мбайт = Х Мбайт / (размер файла до оптимизации).

Для решения этого уравнения нужно выразить Х Мбайт через 0,125 Мбайт:
Х Мбайт = 0,125 Мбайт * (размер файла до оптимизации).

Исходя из условия, при измененных параметрах сканирования мы перешли на разрешение 300 ppi и цветовую систему, содержащую 16 цветов. Это значит, что количество цветов уменьшилось на величину от 16 777 216 до 16.

Для учета этих изменений воспользуемся формулой, описывающей связь размера файла с разрешением и количеством цветов:

размер файла = (разрешение^2) * количество цветов.

Разрешение в данной формуле нужно указывать в пикселях на дюйм (ppi), а не в пикселях на сантиметр (ppсm).

У нас имелось разрешение 600 ppi и цветовая система с 16 777 216 цветами. Воспользуемся этими значениями, чтобы найти размер файла до оптимизации:

размер файла до оптимизации = (600^2) * 16 777 216.

Раскроем скобки и произведем вычисления:
размер файла до оптимизации = 360 000 * 16 777 216.

Теперь, чтобы найти Х Мбайт, умножим это выражение на 0,125 Мбайт:

Х Мбайт = 0,125 Мбайт * (360 000 * 16 777 216).

Проведем вычисления:

Х Мбайт = 0,125 Мбайт * 6 003 725 312 000.

Результатом вычислений будет размер файла до оптимизации в Мбайтах (Х Мбайт).

P.S. Решение предоставлено в максимально подробной форме с обоснованием и пошаговым решением, чтобы быть понятным школьнику.