F(x1 x2 x3) = x3v(x2 & x1 v3)

Сначала надо избавиться от ошибок (пункт №3)
иначе не сможем выполнить 1 и 2 пункт задания.
  Исправляем if N mod 10 k:=N mod 10; на if (N mod 10 < k) then k:=N mod 10;
  Исправляем N:N div 10; на N:= N div 10;
 
После исправления ошибок при вводе 537 получим 3
Программа будет работать правильно для любого числа,
у которого вторая цифра слева меньше первой цифры, например:
7193

Чтобы программа работала правильно для всех чисел надо
изменить это: while N > 10 do на while N > 0 do

После всех исправлений код программы стал таким:
var
  N, k: integer;
begin
  readln(N);
  k := 9;
  while N > 10 do
  begin
    if (N mod 10 < k) then k := N mod 10;
    N := N div 10;
  end;
  write(k)
end.