1 вар. Свойства логических операций. 1) Найдите значения логического выражения: ((10)&(1&1))&(01) 2) Даны простые высказывания: А = {5>3}, В = {2=3} и С = {4<2}. Определите истинность составного высказывания: (A  B) & C & A 3) Постройте таблицу истинности для формулы: не (А и неВ) или А 4) Упростите логическое выражение: не (А и неВ) или А 5) Постройте таблицу истинности для формулы: (A&BC) &(AC)

1) Чтобы найти значения логического выражения ((10)&(1&1))&(01), нужно выполнить операции по шагам:

- Сначала выполняем операцию 1&1, которая означает логическое И (AND).
1&1 = 1. Так как оба операнда равны 1, результат также равен 1.

- Затем выполняем операцию 10, которая означает логическое ИЛИ (OR).
10 = 1. Так как хотя бы один из операндов равен 1, результат равен 1.

- Наконец, выполняем операцию ((10)&(1&1))&(01), где в данном случае значение ИЛИ является операцией, объединяющей два предыдущих результата.
((10)&(1&1))&(01) = (1&1)&1 = 1&1 = 1. Так как все операнды равны 1, результат равен 1.

Таким образом, значение логического выражения ((10)&(1&1))&(01) равно 1.

2) Для определения истинности составного высказывания (A  B) & C & A нужно проверить истинность каждого из простых высказываний и выполнить операции по шагам:

- Простые высказывания:
А = {5>3}. Это высказывание истинно, так как 5 больше, чем 3.
В = {2=3}. Это высказывание ложно, так как 2 не равно 3.
С = {4<2}. Это высказывание ложно, так как 4 не меньше, чем 2.

- Затем выполняем операцию (A  B), которая является логическим ИЛИ (OR).
(A  B) = (5>3)  (2=3) = истина  ложь = истина.

- После этого выполняем операцию (A  B) & C, которая является логическим И (AND).
(A  B) & C = истина & (4<2) = истина & ложь = ложь.

- Наконец, выполняем операцию (A  B) & C & A, которая также является логическим И (AND).
(A  B) & C & A = ложь & (5>3) = ложь & истина = ложь.

Таким образом, составное высказывание (A  B) & C & A является ложным.

3) Для построения таблицы истинности для формулы не (А и неВ) или А, нужно рассмотреть все возможные комбинации значений А и В и вычислить значение всей формулы на каждой комбинации:

| А | В | неВ | А и неВ | не (А и неВ) | А или (не (А и неВ)) |
|-----|-----|-----|---------|-------------|----------------------|
| ист | ист |ложь | ложь | истина | истина |
| ист | ложь|истина| истина | ложь | истин |
| ложь| ист |ложь | ложь | истина | ложь |
| ложь| ложь|истина| ложь | истина | ложь |

Таким образом, таблица истинности для формулы не (А и неВ) или А имеет следующий вид:

| А | В | не (А и неВ) или А |
|-----|-----|------------------|
| ист | ист | истина |
| ист | ложь| истина |
| ложь| ист | ложь |
| ложь| ложь| ложь |

4) Для упрощения логического выражения не (А и неВ) или А нужно выполнить следующие операции:

- Вначале упростим выражение неВ. Если В - истина, то неВ - ложь, и наоборот.
- Далее упростим выражение (А и неВ) с использованием упрощенного значения неВ:
Если В - истина, то (А и неВ) = (А и ложь) = ложь.
Если В - ложь, то (А и неВ) = (А и истина) = А.
- И, наконец, упрощаем логическое выражение не (А и неВ) или А с использованием упрощенных значений (А и неВ):
Если (А и неВ) - ложь, то выражение становится не ложно, то есть истины, и результат равен истине.
Если (А и неВ) - истина, то результат остается равным А.

Таким образом, упрощенное логическое выражение не (А и неВ) или А имеет вид А.

5) Для построения таблицы истинности для формулы (A&BC) &(AC), нужно рассмотреть все возможные комбинации значений А, В и С и вычислить значение всей формулы на каждой комбинации:

| А | В | С | B | A&B | (A&B)C | AC | (A&B)C&(AC) |
|-----|-----|-----|----|--------|-----------|------|------------------|
| ист | ист | ист |ложь | ложь | истина |истина| истина |
| ист | ист | ложь|ложь | истина | истина |истина| истина |
| ист | ложь|ист |истна| истина | истина |истина| истина |
| ист | ложь| ложь|истна| ложь | ложь | истина| ложь |
| ложь| ист |истна|ложь | ложь | истина | ложь | ложь |
| ложь| ист | ложь|ложь | ложь | ложь | ложь | ложь |
| ложь| ложь|истна|истна| ложь | истина |истина| истина |
| ложь| ложь| ложь|истна| ложь | истина | истина| истина |

Таким образом, таблица истинности для формулы (A&BC) &(AC) имеет следующий вид:

| А | В | С | (A&B)C&(AC) |
|-----|-----|-----|------------------|
| ист | ист | ист | истина |
| ист | ист | ложь| истина |
| ист | ложь|ист | истина |
| ист | ложь| ложь| ложь |
| ложь| ист |истна| ложь |
| ложь| ист | ложь| ложь |
| ложь| ложь|истна| истина |
| ложь| ложь| ложь| истина |