Значение арифметического выражения: 16 (20-я степень) + 2 (30-я степень) – 32 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?​

Добрый день, ученик! С радостью помогу тебе разобраться с этим вопросом.

Для начала, давай разложим выражение на отдельные части и постараемся их упростить. Возведение в степень означает умножение числа самого на себя нужное количество раз. Поэтому 16^20 можно переписать следующим образом: 16 * 16 * 16 * .... (20 раз). Аналогично, 2^30 можно переписать как 2 * 2 * 2 * .... (30 раз).

Теперь можем начать решение. Первоначальное выражение выглядит следующим образом: 16^20 + 2^30 - 32.

Запишем это выражение в системе счисления с основанием 4. 16 в системе счисления с основанием 4 записывается как число 10 (так как 4 в первой степени равно 4, и мы можем воспользоваться этими значениями). Аналогично, 2 в системе счисления с основанием 4 записывается как 2.

Теперь необходимо переписать выражение: 10^20 + 2^30 - 32. Обрати внимание, что число 32 в системе счисления с основанием 4 тоже записывается как 20.

Давай теперь обратим внимание на первое слагаемое: 10^20. Возведем 10 в 20-ю степень: 10 * 10 * 10 * .... (20 раз). Известно, что 10 в системе счисления с основанием 4 - это 4 * 1, где 4 это основание системы счисления, а 1 - это само число (потому что 4 в первой степени также равно 4). То есть, каждый множитель 10^20 мы можем переписать как 4 * 1.

Аналогично действуем с 2^30: 2 * 2 * 2 * .... (30 раз). В системе счисления с основанием 4, число 2 записывается просто как 2.

В результате, наше выражение будет выглядеть следующим образом: (4 * 1) + 2 - 20.

Теперь просто складываем и вычитаем значения: 4 * 1 = 4, 4 + 2 = 6, 6 - 20 = -14.

Отлично, мы получили результат -14. Это число, записанное в системе счисления с основанием 4.

Теперь рассмотрим запись числа -14 в системе счисления с основанием 4: это будет запись «32» (три раза цифра 3 и ни одной цифры 4).

Итак, в исходном выражении "16 (20-я степень) + 2 (30-я степень) – 32" запись в системе счисления с основанием 4 содержит две цифры 3.

Надеюсь, это разъяснило тебе вопрос! Если у тебя еще возникнут вопросы, с радостью на них отвечу.