Изотоп 131i, который применяют для лечения некоторых опухолей, имеет период полураспада 8, 1 сут. какое время должно пройти, чтобы количе- ство радиоактивного йода в организме больного уменьшилось на 90 %?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно учесть период полураспада и процент уменьшения количества радиоактивного йода.

Период полураспада - это время, за которое половина радиоактивного вещества превращается в другое вещество. В данном случае, период полураспада равен 8,1 суткам.

Чтобы узнать, сколько времени должно пройти, чтобы количество радиоактивного йода уменьшилось на 90 %, мы можем воспользоваться формулой экспоненциального распада:

N = N0 * (1/2)^(t / T)

Где:
N - количество радиоактивного вещества (в данном случае, это 90 % от исходного количества)
N0 - исходное количество радиоактивного вещества (100 %)
t - время, которое прошло (то, что мы хотим найти)
T - период полураспада

Подставим значения в формулу:

0,1 = 1 * (1/2)^(t / 8,1)

Теперь нам нужно решить эту формулу, чтобы найти значение t.

Сначала возведем обе стороны уравнения в степень (1/2)^(8,1):

(0,1)^(1 / 8,1) = (1/2)^t

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log[(0,1)^(1 / 8,1)] = log[(1/2)^t]

(1 / 8,1) * log(0,1) = t * log(1/2)

Теперь можно найти значение t. Для этого поделим левую часть уравнения на log(1/2):

t = (1 / 8,1) * log(0,1) / log(1/2)

После подстановки значений и расчетов, мы получим ответ:

t ≈ 29,97 сут

То есть, чтобы количество радиоактивного йода уменьшилось на 90 %, должно пройти примерно 29,97 суток.