В известняке массой 830 кг содержится 4 % примесей. Найдите массу примесей и массу основного вещества в данном образце известняка

Объяснение:

Примеры решения задач

Пример 1. Определить концентрацию молекул кислорода, находящегося в сосуде

объемом V=2 л. Количество вещества ν=0,2 моль.

Решение

V=2 л=2*10-3 м3 Количество вещества, или количество молей, определяет

M=0,32 кг/моль количество молекул в данной массе вещества:

ν=0,2 моль N = ν N A (1)

где, N=6,02*10 моль – число Авогадро. По определению

n=? концентрация молекул в данном объеме равна

N

n= (2)

V

Подставляем (1) в (2)

νN A 0.2 * 6.02 * 10 23

n= = −3

= 3 * 10 21 м3

V 2 * 10

ответ: n=3*1021 м-3.

Пример 2. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением Р=2,5

кПа и имеющего температуру Т=400 К.

Решение

Р=2 МПа=2*106 Па По определению плотность вещества

m

T=400 K ρ= (1)

V

М=0,028 кг/моль По уравнению Менделеева – Клапейрона

m

ρ=? PV = RT , (2)

M

где m – масса газа; V – объем газа; M – молярная масса газа;

R=8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая постоянная. Из (2)

m

MP = RT = ρRT .

V

Используя (1)

MP 0,028 * 2 * 10 6

ρ= = = 8,42 кг/м3

RT 8,31 * 400

ответ: ρ=8,42 кг/м3

Пример 3. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения

всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V=3 л под давлением Р=540 кПа.

Решение

V=3 л=3*10-3 м3 Суммарная кинетическая энергия поступательного

Р=540 кПа=5,4*105 Па движения всех молекул определяется через N -

количество молекул, содержащихся в данном объеме, и

Ек=? среднюю кинетическую энергию поступательного

движения одной молекулы

E K = N 〈ε K 〉 ; (1)

N = νN A . (2)

где υ – количество молей газа; NА – число Авогадро.

Согласно молекулярно – кинетической теории

3

〈ε k 〉 = kT , (3)

2

где к=1,38*10-23 Дж/К – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура газа,

которая определяется из уравнения Менделеева – Клапейрона

PV = νRT . (4)

Подставляя Т из (4) в (3), а результат подстановки (2) в (1), получим

3 PV PV 3

E K = N Aν k = N Ak = PV .

2 νR R 2

Тогда окончательно

2 3

E K = PV = * 5,4 * 105 * 3 * 10 −3 = 2,43 * 10 3 Дж.

3 2

ответ: Суммарная кинетическая энергия всех

молекул газа E K = 2,43 * 10 3 Дж = 2,43 кДж.

Пример 4. Определить среднюю квадратичную скорость < ϑ кв> молекулы газа,

заключенного в сосуде объемом V=2 л под давлением Р=200 кПа. Масса газа m=0,3 г.

Решение

V=2 л=2*10-3 м3 По определению

3RT

Р=200 кПа=0,2*1013 Па 〈ϑ kb 〉 = , (1)

M

M=0,3 г=3*10-4 кг где R=8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая

Постоянная; M – молярная масса газа; Т – абсолютная

〈ϑ kb 〉 =? температура. По уравнению Менделеева - Клапейрона:

m

PV = RT (2)

M

Из (2) M – подставляем в (1) ⇒

3RTPV 3PV 3 * 0,2 * 10 3 * 2 * 10 −3

⇒ 〈ϑ kb 〉 = = = −4

= 0,4 * 10 4 = 0,6 * 10 2 м/с

mRT m 3 * 10

ответ: 〈ϑ kb 〉 = 60 м/с

Пример 5. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости

cv = 10,4 кДж/(кг*К) и c p = 14,6 кДж/(кг*К).

Решение

cv = 10,4 кДж/(кг*К) При определении молярных теплоемкостей при

c p = 14,6 кДж/(кг*К) постоянном объеме и постоянном давлении:

cv = Mcv ; (1)

cv = ? cp = ? c p = Mc p ; (2)

По уравнению Майера

c p − cv = R (3)

Из (2) вычитаем (1)

(

c p − cv = M c p − cv ) (4)

(3) → (4) ⇒

(

M = R / c p − cv ) (5)

(5) → (1) ⇒

cv R 10,4 * 10 3 * 8,31

Cv = = = 20,6 Дж/моль*К

c p − cv (14,6 − 10,4) * 10 3

(5) → (2) ⇒

cp R R 8,31

Cp = = = ≈ 29 Дж/моль*К

c p − cv ⎛ c ⎞ 10,4 * 10 3

⎜1 − v ⎟ 1−

⎜ c ⎟ 14,6 * 10 3

⎝ p⎠

ответ: Сv=2,6 Дж/моль*К; Ср=29 Дж/моль*К.

Объяснение:

Примеры решения задач

Пример 1. Определить концентрацию молекул кислорода, находящегося в сосуде

объемом V=2 л. Количество вещества ν=0,2 моль.

Решение

V=2 л=2*10-3 м3 Количество вещества, или количество молей, определяет

M=0,32 кг/моль количество молекул в данной массе вещества:

ν=0,2 моль N = ν N A (1)

где, N=6,02*10 моль – число Авогадро. По определению

n=? концентрация молекул в данном объеме равна

N

n= (2)

V

Подставляем (1) в (2)

νN A 0.2 * 6.02 * 10 23

n= = −3

= 3 * 10 21 м3

V 2 * 10

ответ: n=3*1021 м-3.

Пример 2. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением Р=2,5

кПа и имеющего температуру Т=400 К.

Решение

Р=2 МПа=2*106 Па По определению плотность вещества

m

T=400 K ρ= (1)

V

М=0,028 кг/моль По уравнению Менделеева – Клапейрона

m

ρ=? PV = RT , (2)

M

где m – масса газа; V – объем газа; M – молярная масса газа;

R=8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая постоянная. Из (2)

m

MP = RT = ρRT .

V

Используя (1)

MP 0,028 * 2 * 10 6

ρ= = = 8,42 кг/м3

RT 8,31 * 400

ответ: ρ=8,42 кг/м3

Пример 3. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения

всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V=3 л под давлением Р=540 кПа.

Решение

V=3 л=3*10-3 м3 Суммарная кинетическая энергия поступательного

Р=540 кПа=5,4*105 Па движения всех молекул определяется через N -

количество молекул, содержащихся в данном объеме, и

Ек=? среднюю кинетическую энергию поступательного

движения одной молекулы

E K = N 〈ε K 〉 ; (1)

N = νN A . (2)

где υ – количество молей газа; NА – число Авогадро.

Согласно молекулярно – кинетической теории

3

〈ε k 〉 = kT , (3)

2

где к=1,38*10-23 Дж/К – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура газа,

которая определяется из уравнения Менделеева – Клапейрона

PV = νRT . (4)

Подставляя Т из (4) в (3), а результат подстановки (2) в (1), получим

3 PV PV 3

E K = N Aν k = N Ak = PV .

2 νR R 2

Тогда окончательно

2 3

E K = PV = * 5,4 * 105 * 3 * 10 −3 = 2,43 * 10 3 Дж.

3 2

ответ: Суммарная кинетическая энергия всех

молекул газа E K = 2,43 * 10 3 Дж = 2,43 кДж.

Пример 4. Определить среднюю квадратичную скорость < ϑ кв> молекулы газа,

заключенного в сосуде объемом V=2 л под давлением Р=200 кПа. Масса газа m=0,3 г.

Решение

V=2 л=2*10-3 м3 По определению

3RT

Р=200 кПа=0,2*1013 Па 〈ϑ kb 〉 = , (1)

M

M=0,3 г=3*10-4 кг где R=8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая

Постоянная; M – молярная масса газа; Т – абсолютная

〈ϑ kb 〉 =? температура. По уравнению Менделеева - Клапейрона:

m

PV = RT (2)

M

Из (2) M – подставляем в (1) ⇒

3RTPV 3PV 3 * 0,2 * 10 3 * 2 * 10 −3

⇒ 〈ϑ kb 〉 = = = −4

= 0,4 * 10 4 = 0,6 * 10 2 м/с

mRT m 3 * 10

ответ: 〈ϑ kb 〉 = 60 м/с

Пример 5. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости

cv = 10,4 кДж/(кг*К) и c p = 14,6 кДж/(кг*К).

Решение

cv = 10,4 кДж/(кг*К) При определении молярных теплоемкостей при

c p = 14,6 кДж/(кг*К) постоянном объеме и постоянном давлении:

cv = Mcv ; (1)

cv = ? cp = ? c p = Mc p ; (2)

По уравнению Майера

c p − cv = R (3)

Из (2) вычитаем (1)

(

c p − cv = M c p − cv ) (4)

(3) → (4) ⇒

(

M = R / c p − cv ) (5)

(5) → (1) ⇒

cv R 10,4 * 10 3 * 8,31

Cv = = = 20,6 Дж/моль*К

c p − cv (14,6 − 10,4) * 10 3

(5) → (2) ⇒

cp R R 8,31

Cp = = = ≈ 29 Дж/моль*К

c p − cv ⎛ c ⎞ 10,4 * 10 3

⎜1 − v ⎟ 1−

⎜ c ⎟ 14,6 * 10 3

⎝ p⎠

ответ: Сv=2,6 Дж/моль*К; Ср=29 Дж/моль*К.