Теорема. Около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну. В отличие от треугольника около четырехугольника не всегда можно описать окружность. Например: ромб. Теорема. В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно описать окружность. Для того чтобы четырехугольник АВСD был вписанным, необходимо и достаточно, выполнения любого из следующих условий Окру́жность — это фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности. Окружность нулевого радиуса (вырожденная окружность) является точкой, иногда этот случай исключается из определения Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность. Например: прямоугольник, не являющийся квадратом. Теорема. В любом описанном четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны. Если суммы длин противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. Для того чтобы выпуклый четырехугольник ABCD являлся описанным, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие AB+DC=BC+AD (суммы длин противоположных сторон равны Центр окружности равноудален от сторон многоугольника, значит, совпадает с точкой пересечения биссектрис углов многоугольника (свойство биссектрисы угла). Радиус равен расстоянию от центра окружности до сторон многоугольника.