Имеются 4 последовательных чётных числа. если из удвоенной суммы крайних вычесть положительную разность средних чисел, то получится 34. найти эти числа

Пусть наименьшее четное число имеет вид 2x, тогда получаем следующюю последовательность 2x, 2x+2, 2x+4, 2x+6 берем 2 крайний, получаем по условию(2x+2x+6)*2-2=34(4x+6)*2=368x+12=368x=24x=3тогдв последовательность будет следующей 6. 8. 10, 12.

По определению прямоугольно треугольника, два угла, прилежащих к гипотенузе — острые, как как третий угол — 90°. Гипотенуза всегда больше катетов, значит, больший угол всегда лежит напротив гипотенузы. В случае равнобедренного треугольника, равны и катеты.

Дани ΔABC и ΔA'B'C'.  Один из их углов — 90°, два других, прилежащих к гипотенузе, — равны, т.к. равны катеты. Пусть ∠B = ∠B' = 90°.

По условию, какая-то сторона одного Δ равна стороне другого Δ.

Рассмотрим, если это один из катетов.

AB=A'B'

Так как катет одного треугольника будет равен катету другого, то смежные катеты данных треугольников также будут равны по признаку равнобедренного прямоугольного треугольника (BC=B'C'). Т.к. катеты образуют прямой угол, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника и соответствующие им две стороны и угол между ними второго треугольника равны, то данные треугольники равны.

Рассмотрим, если эта сторона — гипотенуза.

AC=A'C'

Напротив гипотенузы лежит ∠B в 90°, Значит, сумма других углов равна 180−90°=90°. Т.к. треугольник равнобедренный, острые углы при основании (гипотенузе) будут равными 90/2 = 45°. Аналогично для второго треугольника ⇒ ∠A=∠A'=∠C=∠C' = 45°. Треугольники ABC и A'B'C' равны по второму признаку равенства треугольников:

Если сторона и два угла, прилежащих к этой стороне, одного треугольника и соответствующая им сторона и два угла, прилежащим к этой стороне, второго треугольника равны, то такие треугольники равны.

П.С.: Для доказательства равенства можно  пользоваться и признаками равенства прямоугольных Δ.

ответ: Два прямоугольных равнобедренных треугольника, сторона одного из которых равна стороне другого, равны.

Книг було спочатку:  на першій -  90, на другій - 270.

Пошаговое объяснение:

Нехай на 1 полиці = х кн.

Тоді на 2 полиці = 3х кн.

Якщо з другої полиці перенесли на першу 30 книжок, то на першій їх стане у 2 рази менше, тобто:

На 1 полиці = 2×(х + 30)   ( так , як з другої полиці перенисти на першу 30 книжок).

На 2 полиці = 3х - 30    ( тому що з другої полиці забрали 30 книжок)

МАЄМО РІВНЯННЯ:

2×(х + 30) = 3х - 30

2х + 60 = 3х - 30

х = 90

ОТЖЕ:

На першій полиці споцатку було 90 книжок (перша полиця = х; х = 90 кн.)

На другій полиці спочатку було 270 книжок (друга полиця = 3х; х = 90; 3×90 = 270 кн)

ПЕРЕВІРИМО НА ПРАВИЛЬНІСТЬ:

1 полиця: 90 книжок

3 × 90 = 270 книжок. (отже 1 полиця має в 3 раза менше книжок)

2 полиця: 270 книжок

1 полиця: 90 книжок + 30 книжок = 120 книжок

2 × 120 книжок = 240 книжок (отже, якщо з другої полиці  перенисти на першу 30 книжок, то на першій їх стане у 2 рази менше, ніж на другій. )  

2 полиця: 270 книжок - 30 книжок = 240 книжок

ВІДПОВІДЬ: Книг було спочатку:  на першій -  90, на другій - 270.

Завдання виконано!