Трое детей красили один и тот же лист картона, каждый в свой цвет. один закрасил красным 3/4 листа, другой - зеленым половину листа, третий - 4/5 листа. какая часть листа заведомо закрашена всеми тремя красками ? варианты ответов: 1) 1/20; 2) 3/32; 3) 1/25; 4) 0, 005.

1/20 3/4+1/2+4/5=41/20=2+   1/20

№ 1:

найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?

решение:

10^130 нас не интересует. попробуем повозводить 2 в степень:

2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. образуется своего рода цикл.

чтобы узнать последнюю цифру степени n, нужно n разделить на 4. остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени n. остаток 0 соответствует 4-ой степени.

60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6

ответ: 6

 

№ 2:

задумано простое трёхзначное число, все цифры которого различны. на какую цифру оно оканчивается, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

решение: всего возможно 10 вариантов: 0123456789.

четные цифры убираем, иначе число четное. остаются варианты 13579.

цифру 5 убираем, иначе число делится на 5. остаются варианты 1379.

1 убираем, так как 1 нельзя представить в виде суммы двух других цифр. остаются варианты 379.

если последняя цифра 3 или 9, то число будет делиться на 3, так как и сумма первых двух цифр в этом случае тоже делится на 3. число не простое. тоже не подходит. остается вариант 7.

ответ: 7

 

№ 3:

сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?

решение:

условию раскрытия модуля соответствует только третья строчка.

ответ: 1

 

№ 4:

решите уравнение: k*k*x=k(x+5)−5. при каких значениях параметра k уравнение не имеет решений?

решение:

если k=1, то уравнение 0х=0 имеет бесконечное множество решений иначе, делим на (k-1): если k=0, то уравнение 0х=5 не имеет корней, иначе корень 5/k

ответ: 0

 

 

 

 

 

 

№ 5:

стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро ваня поднимается наверх за одну минуту. взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. за какое время ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вниз? дайте ответ в секундах.

решение: пусть длина расстояния l.

если ваня взбегает по ступеням неподвижного эскалатора, то скорость движения равна l/40. (считаем в секундах, в минуте 60 секунд).

если ваня стоит неподвижно на ступени эскалатора, то скорость движения равна l/60.

когда ваня бежит по ступеням движущегося вниз эскалатора, то скорости вани и эскалатора вычитаются: l/40-l/60. тогда время определяется отношением длины к скорости:

ответ: 120 секунд

 

№ 6:

на часах ровно 9. через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? дайте ответ в минутах с точностью до целых.

решение: рассматриваем минутный циферблат:

координата часовой: 45+t/12 // 9 часов соответствует 45 минутам на циферблате, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной

координата минутной: 0+t

t - время

координаты должны совпасть

45+t/12=t

45=11t/12

11t=540

t=49,09=49

ответ: через 49 минут

Для изображения ситуации (рек, озер, дорог, растительного покрова, населенных пунктов и т. п.) на картах и планах служат условные знаки. они делятся на три группы: 1) контурные, 2) в немасштабные и 3) пояснительные условные знаки. контурными условными знаками изображаются на картах и планах местные предметы, выражающиеся в масштабе карты, например пашни, луга, леса, огороды, моря, озера и т. п. очертания (контуры) таких предметов изображаются па крупномасштабной карте и на плане подобными фигурами. границы этих фигур вычерчивают точечным пунктиром, если они не с линиями, как-либо обозначенными на местности (дороги, изгороди, канавы и т. площади внутри контуров на карте или плане заполняют установленными однообразными значками, которые и представляют собою контурные условные знаки. в немасштабные условные знаки применяются для изображения на карте или плане местных предметов или пунктов, которые не могут быть выражены в масштабе карты. внемасштабными эти условные знаки названы потому, что они изображают предметы без сохранения масштаба. внемасштабными условными знаками изображаются на карте или плане такие объекты, как дороги, мосты, километровые столбы, указатели дорог, колодцы, геодезические пункты и т. п. эти условные знаки указывают точное положение обозначаемых ими предметов, что дает возможность измерять по карте расстояния между последними. на рис. 30 изображены некоторые внемасштабные условные знаки. третью группу условных знаков составляют пояснительные условные знаки. к ним относятся обозначения на карте, дополнительные характеристики местных предметов. пояснительные знаки всегда употребляются в сочетании с контурными и внемасштабными условными знаками. пояснительным условным знаком является, например, надпись 0,3/пк у брода. она обозначает, что глубина реки у брода равна 0,3 м и что дно песчано-каменистое. условные знаки, применяемые на советских топографических картах, по начертанию почти одинаковы для всех масштабов, отличаясь лишь размерами. главным геодезии и картографии изданы специальные таблицы условных знаков для карт различных масштабов. эти таблицы дополняются ведомствами, выполняющими геодезические работы для специальных целей.