Вузоре 12 красных крестиков, зеленых на 9 больше, чем красных, а желтых на 4 больше, чем зеленых. на сколько больше желтых крестиков, чем красных?

есть 2 случая и 2 решения.

ясно, что речь идет о вписаной в треугольник окружности, поскольку она касается трех сторон треугольника. заданый перпендикуляр можно провести так, чтобы он пересекал малый катет треугольника, или - чтобы большой. отсюда и 2 решения. разве что они совпадут: )) но в данном случае это не так.

пусть х - некое измерение длины, так что а = 3*х; b = 4*x; c = 5*x; (как всегда, корень из суммы квадратов :

тогда радиус вписаной окружности r = (a + b - c)/2 = x; (эта формула, если её не знаешь, легко доказывается, если рассмотреть стороны как суммы отрезков от вершин до точек касания) ясно, что точка касания делит гипотенузу на отрезки 2*r и 3*r.

1. пусть заданный перпендикуляр к гипотенузе (длины к = 4) пересекает катет а = 3*r. точка касания отстоит от вершины этого катета (общей с гипотенузой) на 2*r.

а основание перпендикуляра ближе к этой вершине на r, то есть отстоит от неё на r  (между диаметром окружности и касательной, параллельной этому диаметру, расстояние равно радиусу). при этом отсеченный треугольник подобен исходному, и кусок гипотенузы играет в нем роль малого катета, то есть

к/r = 4/3, r = 3*k/4 = 3; это один из возможных ответов.

2. если  заданный перпендикуляр  пересекает катет b = 4*r, то тогда его основание отстоит от  вершины этого катета (общей с гипотенузой) на 2*r (ну, точка касания отстоит на 3*r, а основание перпендикуляра на r меньше).

2*r/k = 4/3; r = 2*k/3 = 8/3; это второй возможный ответ. 

итак, радиус либо 3, либо 8/3, в зависимоти от   того, какой катет (меньший или больший) пересекает заданная прямая.

1 вариант.

протока находится между лагерем и просекой.

||||

лагерь                    |протока        |                                    просека

340-(100+40)=340-140=200 (м)

ответ: от просеки до протоки 200 метров.

2 вариант.

просека и протока находятся по разные стороны от лагеря.

||||

просека                             лагерь                        |протока        |                                   

340+100=440 (м)

ответ: от просеки до протоки 440 метров.