Вмузее надо сделать витрину для мелких экспонатов.стекло для витрины уже есть это квадрат площадью 64 дм в квадрате.осталось сделать ящик для экспонатов, крышкой которого будет это стекло.какие размеры должны быть у этого ящика, если его объём должен быть равен 128 дм в кубе?

Нужно узнать сторону квадрата. s = a*а 64 = а*а а = 8 дм v = a*b*c 128 =   8 * 8 * с с = 128 /64 с = 2 дм размеры ящика: длина 8 дм, ширина 8 дм, глубина 2 дм

нужно доказать что:

 

для этого достаточно доказать, что если

    то m не будет натуральным числом.

докажем это:

 

не является натуральным числом, это иррациональное число, т.к число является иррациональным для любого натурального n, не являющегося точным квадратом.

  даже если это выражение принадлежит к множеству натуральных чисел, то     не будет принадлежать множеству натуральных чисел, потому что   не является натуральным, а множество натуральных чисел замкнуто относительно умножения, т.е любое натуральное число может быть представлено только как произведение двух натуральных чисел.

значит получили противоречие.

следовательно, если   , то m не будет натуральным числом.

Длина окружности вычисляется по формуле:

С = 2πR      или       C = πd

где R - радиус окружности,

d - диаметр окружности.

а) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

R = a√3/3

C = 2πa√3/3

б) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, и гипотенуза является диаметром окружности.  Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:

с = √(a² + b²)

C = πd = π√(a² + b²)

в) Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Она является так же медианой. Из образовавшегося прямоугольного треугольника выразим косинус угла при основании:

cosα = (a/2) / b = a / (2b).

Из основного тригонометрического тождества получим:

sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - a²/(4b²)) =  

Радиус окружности, описанной около любого треугольника, равен отношению стороны к удвоенному синусу противолежащего угла:

R = b/(2sinα)

г) Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения диагоналей. Радиус ее равен половине диагонали.

Из треугольника, образованного меньшей стороной и двумя половинами диагоналей по теореме косинусов:

a² = R² + R² - 2R·R·cosα = R²(2 - 2cosα)

R² = a² / (2 - 2cosα)

R = a / √(2 - 2cosα)

C = 2πa / √(2 - 2cosα)

д) Правильный шестиугольник делится диагоналями, проведенными через центр, на шесть равных равносторонних треугольников. Тогда площадь одного треугольника:

S = 24√3 / 6 = 4√3 см²

S = a²√3 / 4, где а - сторона треугольника.

a = √(4S / √3) = √(4 · 4√3 / √3) = 4 см

Сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, тогда

R = a = 4 см

С = 2π · 4 = 8π см

Пошаговое объяснение: