Решить надо до 12.30 сегодня. внутри угла аов, равного 120градусов, проведены лучи ос и од так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. найдите величину угла аос, указав все возможные варианты. на гранях кубика расставлены 6 различных чисел от 6 до 11. кубик бросили два раза. в первый раз сумма чисел на четыре боковых гранях оказалась равна 36, во второй-33. какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 10 ?

Яңа ел белән! хөрмәтле ! сезне чын күңелебездән якынлашып килүче яңа 2011 нче ел белән котлыйбыз. яңа елда саулык-сәламәтлек, гаиләгездә татулык һәм тынычлык, тормышыгызда һәм эшегездә яңа уңышларга ирешүегезне телибез. яңа елны, туган һәр яңа көнне елмаеп, зур өметләр һәм хыяллар белән каршы алыгыз! күңелегез саф, хисләрегез эчкерсез, хыялларыгыз якты һәм матур булсын. **** хөрмәтле дуслар! кадерле хезмәттәшләр! барыгызны да якынлашып килүче яңа ел белән котлыйм! әлеге искиткеч һәм барыбыз да яраткан бәйрәм уңаеннан иң изге теләкләрне кабул итеп алыгыз! без бәхет һәм үкенеч, шатлык һәм югалту булган узган елны искә төшерәбез. һәрберебезнең алар үзенеке һәм без аларны истә тотачакбыз. соңгы елларда без үз язмышыбыз өчен җаваплы булырга өйрәндек. яңа елга кергәндә без барыбыз да үз көчләребезгә ышанабыз һәм киләчәккә өмет белән карыйбыз. киләчәктә нинди генә авырлыклар булган очракта да без аларны җиңәчәкбез. яңа ел төне – өметләр вакыты. мин һәрберебезгә тынычлык, мәхәббәт һәм иминлек, бәхет һәм шатлык, сәламәтлек һәм уңышлар телим! яңа ел белән!

Рассмотрим треугольник АМС. Сумка углов треугольника равна 180°, тогда ∠МАС+∠МСА+∠АМС=180°. 

Сумма смежных углов равна 180°. Углы АМВ и AMC смежные. Известно, что ∠АМВ=117°, значит ∠АМС=180°-117°=63°

Биссектриса делит угол пополам значит ∠ВАС= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС. 

Треугольник АВС равнобедренный так как углы при основании равны то есть ∠ВАС=∠ВСА, следовательно поскольку ∠ВАС=2∠МАС, то и ∠ВСА=2∠МАС

Отсюда ∠МАС+2∠МАС+63°.=180°.

3∠МАС=180°-63°

3∠МАС=117°

∠МАС=39°

∠ВАС=∠ВСА= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС=2*39°=78°

∠АВС=180°-78°-78°=24°- за т. о сумме углов треугольника. 

Відпповідь: ∠АВС=24°, ∠ВАС=∠ВСА=78°