Квадрат и прямоугольник имеют одинаковый периметр.площадь какой фигуры больше? проведите исследование, если периметр фигуры равен 1)16 см 2) 32 см.

1)рквадрат=4а рпрямоугольник=2(в+с) 4а=16, а=4 и площадь равна 16. 2(в+с)=16, (в+с)=8 наибольший площадь может получится со сторонами 5 и 3 и она равняется 15. отсюда следует,что площадь квадрата больше площади прямоугольника.  2)рквадрат=4а рпрямоугольник=2(в+с) 4а=32, а=8 и площадь равна 64. 2(в+с)=32, (в+с)=16 наибольший площадь может получится со сторонами 9 и 7 и она равняется 63. отсюда следует,что площадь квадрата больше площади прямоугольника. 

1) 21=3*7, 18=2*3*3 нок(21,18)=2*2*3*7=126 2)24=2*2*3, 32=2*2*2*2*2  ,нок(24,32)=96 3)16 = 4*4, 20=4*5, нок(16,20)=16*5=80 4)35 = 5*7, 20=4*5, нок(35,20)=35*4=140 5)75 =3*5*5, 90=2*3*3*5*, нок(75,90)=450 6) 6=2*3, 13 - простое, нок(6,13)=6*13=78 7) 14=2*7, 18=2*3*3, нок(14,18)=126 8) 28=14*2, 42=14*3, нок(28,42)=14*6=84 9) 21=3*7, 33=3*11, нок(21,33)=231 10) 12= 2*2*3, 30=2*3*15,  75=15*5, нок(12,30,75) =300. 11) 15=3*5, 42=2*3*7, 105=3*5*7, нок(15,42,75)=210 12) 21=3*7, 28=2*2*7, 35=5*7, нок(21,28,35)=420.

На одну и на другую чашечки весов ложим по три кольца. возможны два случая: 1) если весы в равновесии, то взвешиваем два оставшихся кольца (одно кольцо на одну чашечку весов, второе кольцо - на другую чашечку весов). определяем по весам, которое из них легче. 2) весы не в равновесии. берём три кольца, которые легче. одно пока откладываем и взвешиваем два кольца (одно кольцо на одну чашечку весов, другое кольцо - на другую чашечку весов). если весы в равновесии, то оставшееся кольцо легче других. если весы не в равновесии, то по весам определяем, которое из них легче. вывод: лёгкое кольцо можно найти за два взвешивания.