Надо решить пример и сделать проверку встолбик 732+7567+40210

+  732   7567   40210   48509

ответ:

,

решение:

вынесем множитель

за скобку, тогда получим:

произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен
нулю, то есть:

или

сделаем замену

тогда получим следующее уравнение:

по теорем виета получим следующие корни:

и

вернёмся к исходной переменной:

не удовлетворяет;

или

.

дано:   y = (x²-3)/(x+1)

исследование

1. область определения.

x-1 ≠ 0, х≠ 1 - разрыв функции при х=1.   разрыв ii-го рода (неустранимый)

х∈(-∞; 1)∪(1; +∞)

2. вертикальная асимптота:   х= 1.  

3. пересечение с осью х.

x²-3 = 0.
  нули функции: x1 = - √3, х2 = √3

4. пересечение с осью у.

y(0) = 3.

5 наклонная асимптота.

уравнение асимптоты:   y = k*x+b

k = lim(+∞)y(x)/x   = (x²-3)/(x²-1) = 1

b = lim(+∞) y(x) - k*x = lim(+∞)(x-3)/(x-1) = 1

y = x +1. - наклонная
асимптота.

6. проверка на чётность.

y(-x) ≠ y(x). y(-x) ≠ - y(x) функция ни четная ни нечетная - общего вида..

7. поведение в точке разрыва.

lim(-> 1-) y(x) = -∞.lim(-> 1+) y(x) = +∞.

8, первая производная.

y'(x)= 2x/(x-1)- (x²-3)/(x-1)² = (x² - 2*x +
3)/(x-1)² = 0

x² - 2x+3 = 0  

корней нет

9. локальных   экстремумов - нет.

10. участки монотонности функции.

возрастает во всей области определения- х∈(-∞; 1)∪(1; +∞).

11. вторая производная.

y"(x)= 2*(x-1}/(x-1)²- 2*(x²-2x+3)/(x-1)³ =
-4/(x-1)³=0

корней нет. точек перегиба (на графике) - нет.

перегиб в точке разрыва - х=1

12. вогнутая - "ложка" - х∈(-∞; 1), выпуклая - "горка" - х∈(1; +∞).

13. график в приложении