Найти уравнение линии, у которой отрезок, отсекаемый касательной в любой точке кривой на оси оу, равен квадрату абсциссы точки касания.

Пошаговое объяснение:

Дано

Sз.ф.=1210 м²

π=3

R=? радиус полукругов

2C=? длина декоративного забора

D=? длина стороны квадрата

Решение.

Площадь заданной фигуры состоит из площади квадрата и двух площадей двух кругов

Sз.ф.=Sкв.+2Sкр.

Площадь квадрата равна

Sкв.=D²

D=2R

Sкв.=4R²

Площадь круга равна

S=πR²

Sз.ф.=4R²+2πR²

Sз.ф.=R²(4+2π)

R²=Sз.ф./(4+2π)

R²=1210/(4+2*3)=1210/10=121

R=√121=11 м радиус полукругов.

D=2R=2*11=22 м длина стороны квадрата

С=Dπ

Длина декоративного забора равна двум длинам окружности.

2С=2Dπ=2*22*3=44*3=132м длина декоративного забора

ответ: 132 метра длина декоративного забора; 22 метра сторона квадрата; 11 метров радиус полукругов.

В файле ОТВЕТ

Получим уравнение:

xddxy(x)+y(x)x=log(x)x2

Это дифф. уравнение имеет вид:

y' + P(x)y = Q(x)

где

P(x)=1x

и

Q(x)=log(x)x2

и называется линейным неоднородным

дифф. уравнением 1го порядка:

Решим сначала надо соответствующее линейное однородное ур-ние

y' + P(x)y = 0

с разделяющимися переменными

Данное ур-ние решается следущими шагами:

Из y' + P(x)y = 0 получаем

dyy=−P(x)dx

, при y не равным 0

∫1ydy=−∫P(x)dx

log(|y|)=−∫P(x)dx

Или,

|y|=e−∫P(x)dx

Поэтому,

y1=e−∫P(x)dx

y2=−e−∫P(x)dx

Из выражения видно, что надо найти интеграл:

∫P(x)dx

Т.к.

P(x)=1x

, то

∫P(x)dx

=

∫1xdx

=

log(x)

+ Const

Зн., решение однородного линейного ур-ния:

y1=eC1x

y2=−eC2x

что соотв. решению

с любой константой C, не равной нулю:

y=Cx

Мы нашли решение соотв. однородного ур-ния

Теперь надо решить наше неоднородное уравнение

y' + P(x)y = Q(x)

Используем метод вариации произвольной постоянной

Теперь, считаем, что C - это функция от x

y=C(x)x

И подставим в исходное уравнение.

Воспользовавшись правилами

- дифференцирования произведения;

- производной сложной функции,

находим, что

ddxC(x)=Q(x)e∫P(x)dx

Подставим Q(x) и P(x) в это уравнение.

Получим дифф. ур-ние для C(x):

ddxC(x)=log(x)x

Зн., C(x) =

∫log(x)xdx

=

log(x)22

+ Const

подставим C(x) в

y=C(x)x

и получим окончательный ответ для y(x):

log(x)22+Constx

ответ с дифференциальным уравнением xy'+y=(1/x)lnx ">