Какие условия необходимы для образования мрамора?

1. Преобразуем числитель по формуле сумма синусов:

sin(3x) + sin(x)=2 * sin(2x) * cos(x) = ...

2. sin(2x) распишем как синус двойного угла:

... = 2 * 2 * sin(x) * cos(x) * cos(x) = 4 * sin(x) * cos^2(x)

3. Возвращаемся к пределу. Переписываем числитель в преобразованном виде и сокращаем числитель и знаменатель на 2:

lim(x->0)(4 * sin(x) * cos^2(x)/2x) = lim(x->0)(2 * sin(x) * cos^2(x)/x)

4. По основному тригонометрическому тождеству запишем cos^2(x) как 1-sin^2(x)

5. Так как х->0, то произведём эквивалентности: sin(x)~x, sin^2(x)~x^2, затем подставим их в предел и сократим на х:

lim(x->0)(2x(1-x^2)/x)=lim(x->0)(2-2x^2)

6. Вычисляем предел, полагая х=0:

lim(x->0)(2-2x^2)=lim(x->0)(2-2* 0^2)=lim(x->0)(2-0)=2

ответ: 2.

Пошаговое объяснение:

При переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем число, стоящее в периоде, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде (для дроби 0,(1) ).

При переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем разность между числом, состоящим из всех цифр, стоящих после запятой и числом, стоящим перед периодом, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде и столько нулей, сколько цифр стоит после запятой перед периодом (для дробей 0,(13) и 0,1(3) ).