Придумайте способ, с которого можно быстро и просто вычислить значение выражения: 39-37+35-33+31-29+27-25++11-9+7-5+3-1.

39-37+35-33+31-29+27-25++11-9+7-5+3-1. = 2+2+2++2 = 2*10=20

т.к. от 1 до 39 - двадцать нечетных чисел, то "пар" чисел будет 10, разность каждой пары=2

(39-37)+(35-33)+(31-29)+(27-25)++(11-9)+(7-5)+(3-1)=

все выражения в скобках равны 2, а (37-1)/4=9, значит будет 10 выражений, тогда:

 

(39-37)+(35-33)+(31-29)+(27-25)++(11-9)+(7-5)+(3-1)=2*10=20.

Первый выключатель включает одну лампочку, второй - 2 лампочки и третий - 4 лампочки. тогда: - лампочки не горят             i o o - горит одна               o i o - горит две               i i o   - горит три             o o i - горит четыре             i o i   - горит пять             o i i   - горит шесть             i i i     - горит семь если каждый выключатель рассчитан на 2 положения ("вкл.", "выкл."), то количество лампочек, которое можно включить тремя выключателями из расчета последовательного увеличения количества горящих лампочек, ограничено числом 2³-1 = 8-1 = 7. 1 обусловлена наличием положения "все выключено". таким образом, ни 8, ни 9 лампочек нельзя включить тремя выключателями так, чтобы соблюдалось условие последовательного увеличения горящих лампочек. если увеличить количество выключателей до 4-х, то количество лампочек можно увеличить до:                                         2⁴-1 = 15 при этом на четвертый выключатель будет заведено 8 лампочек. в этом случае можно будет включить любое количество лампочек от 1 до 15. вообще, для соблюдения такого условия необходимо, чтобы на каждый выключатель были подключены лампочки в количестве n = 2ⁿ, где n - количество выключателей. т.е. на первый: 2⁰=1, на второй: 2¹=2, на третий: 2²=4 и т.д.

Необходимое условие экстремума: обе производных по переменным должны быть равны 0. { dz/dx = 2x - 3y - 4 = 0 { dz/dy = -3x - 2y - 6 = 0 2 уравнение умножаем на -1 { 2x - 3y - 4 = 0 { 3x + 2y + 6 = 0 умножаем 1 уравнение на 2, а 2 уравнение на 3 { 4x - 6y - 8 = 0 { 9x + 6y + 18 = 0 складываем уравнения 13x + 10 = 0 x = -10/13 y = (2x - 4)/3 = (-20/13 - 4)/3 = (-20 - 52)/39 = -72/39 = -24/13 z(-10/13; -24/13) = 100/169 - 3*10*24/169 - 576/169 + 40/13 + 144/13 + 5 = = (100 - 720 - 576)/169 + 184/13 + 5 = -1196/169 + 184/13 + 5 = = -92/13 + 184/13 + 5 = 92/13 + 5 = (92 + 65)/13 = 157/13 достаточное условие: найдем вторые производные. a = d2z/dx^2 = 2 > 0; b = d2z/(dxdy) = -3; c = d2z/dy^2 = -2 d = ac - b^2 = 2(-2) - (-3)^2 = -4 - 9 = -13 < 0 так как d < 0, в этой точке экстремума нет. это седловая точка. ответ: экстремумов нет