№1 длина единичного отрезка на координатной прямой 2 см. точке а соответствует число -2, 5 (минус 2, 5) , а точке в соответствует число , ему противоположное. найдите длину отрезка ав. №2 длина единичного отрезка на координатной прямой 2 см. длина отрезка cd равна 16 см. середина отрезка изображается точкой с координатой -5(минус 5) . найдите координаты точек c и d .

1) растояние между а и в 5 см поскольку 2.5 +2.5 =5 см независимо от того - или не - число 2)пдопустим до точки с -5см то 16-5=11см тогда до точки d 11 см   а до точки с 5

в году 365 дней, в каждом дне 24 часа, значит в году 365*24=8760(ч), а значит скорость течения реки 2/8760(км/ч). пусть собственная скорость лодки х(км/ч), тогда скорость по течению (х+2/8760)км/ч, а скорость против течения (х-2/8760)км/ч. по течению лодка пройдет путь равный 5*(х+2/8760)км, а против течения путь равный 7(х-2/8760)км, по условию эти пути одинаковые. составим и решим уравнение:

5(х+2/8760)=7(х-2/8760),

5х+10/8760=7х-14/8760,

2х=24/8760,

х=12/8760,

х=1/730

1/730(км/ч)-собственная скорость лодки

a) sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2sin(7t)

преобразуем левую часть равенства следующим образом

 

sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2*((1/2)*sin(5t)+(1/2)*sqrt(3)*cos(5t))=

= 2*(sin(pi/6)sin(5t)+cos(pi/6)cos(5t))=2*cos((pi/6)-5t)

тогда исходное уравнение примет вид

2*cos((pi/6)-5t)=2sin(7t)

cos((pi/6)-5t)=sin(7t)

cos((pi/6)-5t)=sin(7t+pi/2-pi/2)

cos((pi/6)-5t)=cos(7t-pi/2)

cos((pi/6)-5t)-cos(7t-pi/2)=0

-2sin((pi/6)-5t+7t-pi/2)/2*sin((pi/6-5t-7t+pi/2)/2)=0

sin(t)*sin((pi-12t)/2)=0

a)   sin(t)=0 => t=pi*n

б)   sin((pi-12t)/2)=0 => (pi-12t)/2=pi*n => t=(pi-2*pi*n)/12

 

 

б) sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*sin(7x)

реобразуем левую часть равенства следующим образом

sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*((1/sqrt(2)*sin(x)+(1/sqrt(2)*cos(x))=

= sqrt(2)*(cos(pi/4)sin(x)+sin(pi/4)cos(x))=sqrt(2)*(sin(x+pi/4))

тогда исходное уравнение примет вид

sqrt(2)*(sin(x+pi/4))=sqrt(2)*sin(7x)

(sin(x+pi/4))=sin(7x)

(sin(x+pi/(7x)=0

2sin((x+pi/4-7x)/2)*cos((x+pi/4+7x)/2)=0

sin((pi-24x)/8)*cos((pi+32pi)/8)=0

a)  sin((pi-24x)/8)=0 => (pi-24x)/8=pi*n => x=(pi-8pi*n)/24

б)  cos((pi+32pi)/8)=0 => (pi+32x)/8=pi/2+pi*n => pi+32x=4pi+8pi*n =>

32x=3pi+8pi*n => x=(3pi+8pi*n)/32