При каких значениях а уравнение |x+1/x|=a имеет ровно один корень

При х= -1 т.к. модуль имеет один корень когда он равен 0

Дано: в пакете-9кг круп.как нужно отвесить:   1при чайных весов2гири-200г3крупы-2кгесли можно взвесить только 3кг                                                                  решение:                                                         1) взвешиваем 200 г                                                        2) 200 г + гиря = 400 г                                                        3) гиря + 400 г = 600 г                            4) 400 г + 600 г и отсыпаем от общего количества                                        1000 г + 1000 г = 2000 г                                                                      ответ: 2000г

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin^2 x + cos^x=1. подставим значение sin a. (4/5)^2+cos^2 a=1 cos^2 a=1-(4/5)^2=1-16/25=9/25.  у этого   уравнения два корня - сos a=3/5 и cos a=-3/5, но так как п/2< a< п (то есть a лежит во второй координатной четверти) то cos a будет отрицателен, то есть выбираем корень -3/5. итого cos a=-3/5. воспользуемся определением тангенса: tg x=sin x/cos x. tg a=(4/5)/(-3/5)=-4/3. воспользуемся определением катангенса: ctg x=cos x/sin x. ctg a=(-3/5)/(4/5)=-3/4. (можно было сделать проще - так как катангенс обратен тангенсу то можно сразу записать что катангенс равен -4/3)