Среди всех прямоугольных треугольников с данной гипотенузой с найдите тот, площадь которого наибольшая

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: s=a*b/2, где a,b катеты. поскольку гипотенуза будет являться постоянной величиной c то мы можем выразить один катет через второй и гипотенузу. по теореме пифагора b²=с²-a² b=√(с²-a²) тогда площадь треугольника равна: s=a√(с²-a²)/2 чтобы найти точки экстремума функции, необходимо найти ее производную. как нам известно катеты - величина переменная, а гипотенуза постоянная, поэтому дифференциировать необходимо по катету a. s'=(a*√(c²-a²)/2)'=1/2(√(a²c²-a⁴)'=1/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(a²*c²-a⁴)'=1/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(2ac²-4a³) s'=0 1/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(2ac²-4a³)=0 знаменатель не может быть равен 0. 2ac²-4a³=0 2a(c²-2a²)=0 a=0 катет не может принимать значение 0. c²-2a²=0 с²=2а² с=√2а b=√((√2a)²-a²)=a значит максимальную площадь имеет треугольник с равными катетами. ответ площадь прямоугольного треугольника наибольшая, если он равнобедренный.

Пошаговое объяснение:

  1. Количество всех трехзначных чисел:

     N = 999 - 100 + 1 = 1000 - 100 = 900.

  2. Сумма всех трехзначных чисел:

S = (100 + 999)/2 * N;

S = 1099/2 * 900 = 1099 * 450 = 494 550.

  3. Первое трехзначное число, кратное 13:

     104 = 13 * 8.

  Последнее трехзначное число, кратное 13:

     988 = 13 * 76.

  Количество и сумма трехзначных чисел, кратных 13:

     n = 76 - 8 + 1 = 69.

S1 = (104 + 988)/2 * n;

S1 = 1092/2 * 69 = 546 * 69 = 37 674.

  4. Сумма трехзначных чисел, не делящихся на 13:

S2 = S - S1;

S2 = 494 550 - 37 674 = 456 876.

  ответ: 456 876.

12 рублей

Пошаговое объяснение:

1) Первоначальная цена книги 150р это 100%, после цена снизилась на 20% , теперь стоимость книги (Х рублей) это 80%

150 это 100%

Х это 80%

100Х=150*80; Х=12000/100;

Х=120 рублей стоимость книги после снижения цены на 20%

2) теперь повышение цены зависит от цены не 150 рублей, а от цены 120 рублей.

120 рублей это 100%

Цена повысилась на 15%, значит цена книги (Х рублей) после повышения это 100%+15%=115%

120 руб это 100%

Х руб это 115%

100Х=120*115

Х=13800/100; Х=138 рублей стала стоить книга после повышение цены на 15%.

Первоначальная цена 150 рублей, последняя цена 138 рублей, получаем

150-138=12 рублей разница между первоначальной и конечной ценой