Функция является гладкой на промежутке​

1a) За теоремою синусів:

a / sin A = b / sin B = c / sin C

a / sin 54° = 14 / sin 72°

a = 14 * sin 54° / sin 72° ≈ 10.62 дм

Тепер знайдемо кут C:

C = 180° - A - B = 180° - 54° - 72° = 54°

За формулою Герона знайдемо площу трикутника:

p = (a + b + c) / 2 = (10.62 + 14 + c) / 2 ≈ 17.31 дм

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(17.31(17.31-10.62)(17.31-14)(17.31-c)) ≈ 57.46 дм²

Отже, площа трикутника дорівнює близько 57.46 дм².

1b) За теоремою синусів:

a / sin Y = b / sin B = c / sin C

c = √(a² + b² - 2ab*cos Y)

c = √(22² + 40² - 2*22*40*cos 42°) ≈ 33.37 мм

Знайдемо кут C:

C = 180° - Y - B = 180° - 42° - 180° + arcsin((b*sin Y) / c) = arcsin((22*sin 42°) / 33.37) ≈ 28.05°

За формулою Герона знайдемо площу трикутника:

p = (a + b + c) / 2 = (22 + 40 + 33.37) / 2 ≈ 47.69 мм

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(47.69(47.69-22)(47.69-40)(47.69-33.37)) ≈ 395.41 мм²

Отже, площа трикутника дорівнює близько 395.41 мм².

1c) За теоремою косинусів:

c² = a² + b² - 2ab*cos C

cos C = (a² + b² - c²) / 2ab

cos C = (18² + 12² - 10²) / (2 * 18 * 12) = 23 / 36

C = arccos(23 / 36) ≈ 49.77°

За формулою Герона знайдемо площу трикутника:

p = (a + b + c) / 2 = (18 + 12 + 10) / 2 = 20

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(20(20-18)(20-12)(20-10)) = √(

Площадь основы конуса дорівнює S = πr^2, де r - радіус кола основи. Так як переріз відтинає від кола дугу 90°, то його площа становить чверть площі кола:

4√3 = 1/4 * πr^2

r^2 = 16/π * √3

r = 2√(4/π) * √3 = 2√(12/π)

Тепер знайдемо висоту конуса. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику з катетами r і h відношення між ними буде:

r^2 + h^2 = L^2, де L - площина перерізу.

h^2 = L^2 - r^2 = (2√3)^2 - 16/π * √3 = 12 - 16/π * √3

h = √(12 - 16/π * √3)

Тепер знайдемо косинус шуканого кута. За теоремою синусів в прямокутному трикутнику з катетами r і h і гіпотенузою L:

sin(90° - α) = r/L

sin α = h/L

cos α = √(1 - sin^2 α) = √(1 - (h/L)^2)

cos α = √(1 - (12 - 16/π * √3)/(2√3)^2)

cos α = √(1 - (4/π))

Відповідь: кут між площиною перерізу і площиною основи конуса дорівнює arccos(√(1 - (4/π))) радіан або близько 60,7°.