19. имеется несколько камней, массы которых – различные натуральные числаа) можно ли разложить 50 камней с массами 1, 2, 3…, 10 по 6-ти кучкам, чтобы вес каждой кучки непревосходил 10? б) можно ли разложить камни массами 370, 372, 374…468 на семь кучек, чтобы вес каждой кучкине превосходил 3000? в) дополнительно известно, что общая сумма масс камней равна 4000, а масса каждой кучки, каки каждого камня не превосходит 100. какое минимальное количество таких кучек придетсязадействовать, чтобы гарантированно распределить данные камни.

Нод - наибольший общий делитель., т.е. все 3 числа должны делиться на 24 без остатка и не иметь общего делителя больше 24. число 24 делится на 24 без остатка и не имеет делителя больше, чем 24 первое число равно 24 нок - наименьшее общее кратное, т.е. наименьшее число, которое делится на искомые 3 числа без остатка. 288 - наименьшее число, которое делится на 288 без остатка второе число 288 288 / 24 = 24 * 12 = 24 * 2 * 2 * 3  значит третье число может быть равным  24*2 = 48 24*3 = 72 24*2*2 = 24*4 = 96 24*2*3 = 144 возможные варианты 24 48 288 24 72 288 24 96 288 24 144 288 48 72 288 72 96 288

7^99 99/4=24+остаток 3⇒ последняя цифра числа 7^99 будет последней цифрой 7^3=343   цифра 3   3^4444/4=11   е сли показатель степени при делении на 4 в остатке дает 0, то для всех нечетных оснований, кроме оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1       цифра 144^8888/4=22   е сли показатель степени при делении на 4 в остатке дает 0, то для всех нечетных оснований, кроме оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1, а для четных, кроме круглых чисел, искомая цифра равна 6.   цифра 6сложим цифры получим 3+1+6=10, те число  7^99+3^44+4^88 оканчивается 0⇒делится на 10