Найдите количество натуральных чисел n , таких, что 1 меньше/равно n меньше/равно 10^12 и нок(16, n)=16n

Мне кажется, это должны быть нечётные числа, а их половина. тогда получается: 5  *  10^11

Нет

Пошаговое объяснение:

Представим, что такое число Х существует и оно записывается цифрами х0, х1, ... , хn:
(х0 х1 х2 ... Хn).

Тогда получается:

Х = 10^n * х0 + (х1 х2 ... Хn).

Если существует такое целое число Х, которое при зачеркивании первой цифры уменьшится в 2022 раза, то:

Х = 10^n * х0 + (х1 х2 ... хn) = 2022 * (х1 х2 ... хn),

10^n *х0 = 2021 * (х1 х2 ... Хn)

10^n *х0 = 43*47 (х1 х2 ... хn).

Отсюда вытекает, что 10^n * х0 обязано делиться на 43 и на 47. Так как 10^n не делится на 43 и на 47, то х0 обязано делиться на 43 и на 47. Но это невозможно, т.к. х0 - цифра (1, 2, 3, ... , 9), то есть х0 ≤ 9.

Следовательно, такого числа не существует.

В решении.

Пошаговое объяснение:

По действиям:

1) 16 1/5 * 21/25 =

= 81/5 * 21/25 =

= (81 * 21)/(5 * 25) =

= 1701/125;

2) 8 28/55 * 4 4/65 =

= 468/55 * 264/65 =

= (468 * 264)/(55 * 65) =

= 123552/3575 =                      сократить на 143;

= 864/25;

3) -6/125 - 1701/125 =

= -(6 + 1701)/125 =

= -1707/125;

4) -1707/125 + 864/25

общий знаменатель 125;

= (-1707 + 864 * 5)/125 =

= (-1707 + 4320)/125 =

= 2613/125 - - итог первых скобок;

5) -14 8/11 : 26/77 =

= -162/11 : 26/77 =

= -(162 * 77)/(11 * 26) =

= -567/13;

6) -567/13 : 405 =

= -567/(13 * 405) =

= -567/5265 =             сократить на 81;

= -7/65;

7) (-(-7/65)) = 7/65 - итог вторых скобок;

8) 2613/125 * 7/65 =

= (2613 * 7)/(125 * 65) =

= 1407/625 = 2,2512 - ответ примера.