Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями​

Дана точка А(-4; 3) и точки М(-1;2), Т(3;-1), через которые должна пройти прямая.

Надо найти расстояние от точки А до прямой МТ.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C|    

             √(A² + B²)  

Для решения по этой формуле надо составить уравнение МТ в общем виде.

Вектор МТ = (3-(-1); -1-2) = (4; -3).

Составляем каноническое уравнение прямой МТ:

(x + 1(=)/4 = (y - 2)/(-3).

Преобразуем его в общее уравнение.

-3х - 3 = 4у - 8

Получаем: 3х + 4у - 5 = 0.

Здесь коэффициенты равны: А = 3, В = 4.

Подставим в формулу данные:

d = |3·(-4) + 4·3 + (-5)|

          √(3² + 4²)

 =   |-12 + 12 - 5|

       √(9 + 16)

 =    5    

    √25      = 1

№1 a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

2 -1 3

3 1 4

= i ((-1)·4 - 3·1) - j (2·4 - 3·3) + k (2·1 - (-1)·3) = i (-4 - 3) - j (8 - 9) + k (2 + 3) = {-7; 1; 5} - произведение вектора

№2 a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

-1 2 -3

0 -4 1

 = i (2·1 - (-3)·(-4)) - j ((-1)·1 - (-3)·0) + k ((-1)·(-4) - 2·0) = i (2 - 12) - j (-1 - 0) + k (4 - 0) = {-10; 1; 4} - произведение вектора

|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √(-10)2 + 12 + 42 = √100 + 1 + 16 = √117 = 3√13 ≈ 10.816653826391969 - длина вектора