Найти угол между касательной к кривой y=x+∛x в точке x₀=1 и нормалью к кривой y=1+√x/1-√x в точке х=4

Найти угол между касательной к кривой y= x+∛x в точке x₀=1 и нормалью к кривой y=1+√x/(1-√x) в точке х=4решениеугол между двумя прямыми с угловыми коэффициентами находится по формулеtg(α) = (k2 - k1)/(1+k1*k2)найдем угловой коэффициент касательной к кривой y=x+∛x в точке x₀=1угловой коэффициент касательной определяется по выражению k = y'(xo) y' = ( x+∛x)' = 1+(1/3)*x^(1/3-1) = 1+(1/3)*x^(-2/3) = 1+1/ (3∛x²) k1 = y'(1) = 1+1/3( ∛1²) =1+1/3 = 4/3 найдем угловой коэффициент касательной к кривой y=1+√x/(1-√x) в точке x₀=4y' = (1+√x/(1-√x))' = [(1/2)*x^(-1/2)*( 1-√x) - √x*(-1/2)*x^(-1/2)]/(1-√x)² = = (1/2)*x^(-1/2)*(1-√x +√x)/(1-√x)² = 1/(2* √x*(1-√x)²) k(касат) = y'(4) =  1/(2*√4*(1-√4)²) =1/(2*2*(1-2)²) =1/4 касательная и нормаль к кривой взаимно перпендикулярна поэтому их угловые коэффициенты связаны выражением k(касат)*k2 = -1 k2 =-1/k(касат) = -1 /(1/4) = -4 определяем угол между касательной и нормалью tg(α) = (k2 - k1)/(1+k1*k2) = (-4-4/3) /(1+4/3*(-4)) =17/13 α = arctg(17/13) ≈ 52,6 градуса

Лы́жный спорт — включает лыжные гонки на различные дистанции, прыжки с трамплина, двоеборье (гонка и прыжки), горнолыжный спорт. зародился в норвегии в xviii веке. в международной федерации — фис (fis; основана в 1924) около 60-ти стран (1991). с 1924 года — в программе зимних олимпийских игр, чемпионаты мира — с 1925-го (официально — с 1937-го).лыжный спорт можно поделить на 4 больших вида: северные виды: лыжные гонки, спортивное ориентирование, прыжки на лыжах с трамплина, северная комбинация или лыжное двоеборьеальпийские виды: фактически весь горнолыжный спорт: скоростной спуск, гигантский слалом, супергигантский слалом, слалом, горнолыжная комбинация: (чемпион определяется по сумме двух видов: скоростной спуск|спуска и слалома), командных соревнований.фристайл: спуск на лыжах со склона с элементами акробатичеких прыжков и : могул, лыжная акробатика, на лыжах.сноуборд: на одной "большой лыже"(специальной доске).существуют виды спорта, включающие в себя элементы лыжного спорта, а также неолимпийские и малораспространенные виды лыжного спорта: - биатлон — гонки на лыжах со стрельбой из винтовки, популярный во многих странах отдельный вид спорта, входит в программу олимпийских игр, как и лыжный спорт; - skitour — горнолыжный спорт плюс небольшие путешествия на лыжах, чем-то это похоже на- лыжный туризм (разновидность спортивного туризма)- спортивное ориентирование на лыжах.- ски-альпинизм

відповідь:

а) 1,5кг;                                                                                                 2,1т;                                                                                                   3ц;                                                                                                 3,6ц.

б) 1500г;                                                                                                 4ц;                                                                                                       25кг;                                                                                                       1ц 40кг.