Объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 4096. найдите радиус сферы.

Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, опи­сан­ный во­круг сферы, яв­ля­ет­ся кубом. тогда длина его ребра равна v^1/3 = 16а радиус сферы равен половине ребра, то есть 16/2 =8

Найдем произвдную функции =6x²+6x-12.  приравняем производную к нулю. 6x²+6x-12=0 через дискриминант решаем квадратное уравнение. d=18²=324 x=1 первый корень ур-ия. x=-1,5 второй корень. теперь проверяем, принадлежат ли эти точки заданному промежутку. x=-1,5 не принадлежит. отбрасываем эту точку. теперь вычислим значение функции в оставшейся точке x=1   и на концах отрезка, то есть в точках x=-1 и x= 2. y=2+3-12-1=-8 y=-2+3+12-1=12 y=16+12-24-1=3 получаем максимум в точке x=-1 (y=12) минимум в точке x=1(y=-8)

Sin 2x = 2  *  sin  x * cos x  2sinx * cos x = 2 cosx * cos x  cos x = 0  x = 0.5*pi + pi*k, то есть при k = -1, получаем x = -0.5*pi, при k=0, получаем x = 0.5 * pi, при k = 1, получаем x = 1,5 * pi (это все решения) теперь ищем решения, когда cos x не равен 0, делим на косинус sin x = cos x  tg x = 1 x = pi*0.25  (тоже ответ), поскольку тангенс на любом интервале длины 2pi имеет всегда разные значения, а у нас интервал такой длины, а один ответ очевиден, это 0.25*pi, то есть других ответов искать - нет необходимости.