Все формулы по нахождению площади с синусов и косинусов.

Треугольник s=1/2basin ¥ производный четырех угольник s=(d1d2sin)/2 d1 d2диагональ четырех угольника

Средне- двух неотрицательны чисел        и    называют величину    если это выражение возвести в квадрат и слева и справа, то мы получим, что:     или просто:     тогда условие , можно переформулировать так: «произведение двух самых маленьких чисел равно        а произведение двух самых больших равно        » произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел только двумя способами: i.        ii.        поскольку это должны быть минимальные числа, то остальные числа могут быть только больше. i*    в первом случае остальные числа могут быть только больше            т.е.:       но произведение даже и произведение любых двух чисел, больших, чем            каждое – будет, очевидно, больше чем            т.е. больше              а значит, при выборе минимальных чисел в виде              и              – подобрать остальные числа невозможно. ii*    во втором случае остальные числа могут быть только больше            т.е.:       рассмотрим разложение на множители числа        на подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу, т.е.            и      таким образом вася выбрал числа       и      в диапазон между              и              вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы      между              и              никаких натуральных чисел нет. в диапазон между              и              вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы      сумма всех васиных чисел:         о т в е т :

Интересная , на логику. представим наше число как abcd, где каждая буква - неизвестная цифра. заранее имеем, что a=1, 50 <   bc <   70 идем дальше. 1 +  b +  c + d делится на 8 без остатка. предположим так же, что наше d < 7. тогда, при a+2 изменит свое значение только последняя цифра, а значит 3 + b + c +  d, так же будет делиться на 8 без остатка. это невозможно, так как 2 на 8 не делится нацело. значит наше d это или 8, или 9. предположим, что d = 8 получаем, что 1 + b + c так же делится на 8 без остатка. знаем, что b строго меньше 8 и больше 4. b так-же не может быть равно 7, так как получаемое число 17с8 больше чем 1700. если b = 6, то получим, что 1 + 6 + с +  8 = 15 + с  делится на 8. тогда с или 1, или 9. проверяем: 1)  1618 - сумма цифр(16) делится на 8. прибавим 2, получим число 1620, но его сумма цифр(9) на 8 не делится. значит число не подходит. 2) 1698 - сумма его цифр(24) делится на 8. прибавим 2, получим число 1700, а его сумма цифр(8) так  же делится на 8. это число подходит по всем условиям. вернемся чуть выше, и проверим, если b все же равно 5. получаем число 15с8, сумма его цифр 14 + с делится на 8 без остатка. а c, при делении, дает остаток 2. среди цифр 1-9, такой  вариант один c = 2. проверим его: 1) 1528 сумма его цифр(16) делится на 8 без остатка. прибавим 2 и получим 1530. сумма его цифр (9), а она не делится на 8, значит, это число не подходит.  возвращаемся к началу, и проверям следующий вариант. если d = 9. имеем число 1bc9. сумма его цифр 10 + b + c должна делиться на 8. делаем по аналогии с предыдущим вариантом, получаем что b или 5 или 6. если b равно 5, то получаем число 15c9. сумма его цифр 15 + с. делится на 8 без остатка, тогда с равно или 1 или 9. проверям 1) 1519. сумма его цифр(16) делится на 8 без остатка. прибавим 2 и получим 1521. сумма его цифр (9), на 8 не делится, значит, это число не подходит. 2) 1599. сумма его цифр(24) делится на 8 без остатка. прибавим 2 и получим 1601. сумма его цифр так же делится на 8 без остатка, а значит, это число подходит. вернемся повыше и вспомним,  что b может быть равно и 6. тогда исходное число принимает вид 16с9. сумма его цифр 16  +  с. то есть с = 8. проверим: 1) 1689. сумма его цифр(16). прибавим 2, получим 1691. сумма цифр этого числа(17) не делится на 8. число не подходит.  тогда наше а может быть  равно 1698 или  1599