Кнаименьшему общему знаменателю дроби: а) 1/8 и 3/4 , 9/10и 1/20 , 2/3и 7/12, 7/15и 3/5 б) 1/2 и1/3 , 2/5 и 3/4, 3/16 и 2/3, 1/4и 9/25 в)7/15и 5/9 , 1/6и 3/10 , 5/12 и 7/15 , 7/20 и 7/8 : прошу

1/8  и  3/4 = 1/8 и 6/8, 9/10 и 1/20 = 18/20 и 1/20 2/3 и 7/12 = 8/12 и 7/12 7/15 и 3/5 = 7/15 и 9/15 1/2 и 1/3 = 3/6 и 2/6 2/5 и 3/4 = 8/20 и 15/20 3/16 и 2/3 = 9/48 и 32/48 1/4 и 9/25 = 25/100  и 36/100 7/15 и 5/9 = 21/45 и 25/45 1/6 и 3/10 = 5/30 и 9/30 5/12 и 7/15 = 25/60 и 28/60 7/20 и 7/8 = 14/40 и 35/40

ХАРАКТЕР.

"...Славный был малый, смею вас уверить; только немножко странен..."  

"...такого безнравственного человека, как Герой Нашего Времени..."

"...я никогда ничем очень не дорожу..."

"...У вас большой дар соображения..." (Вернер о Печорине)

"...Мои предчувствия меня никогда не обманывали..."  

"...Ты во всем видишь худую сторону… матерьялист!.."  

"...никто меня не ласкал, все оскорбляли: я стал злопамятен..."

"...Я всегда ненавидел гостей у себя..."

"...я часто склонен к предубеждениям..."  

"...привыкший баловать свое самолюбие..."

"...Я люблю сомневаться во всем: это расположение ума не мешает решительности характера..."

Пошаговое объяснение:

Задачи с решениями

1. Решить в целых числах уравнение x2 – xy – 2y2 = 7.

Решение

Запишем уравнение в виде (x – 2y)(x + y) = 7.

Так как х, у – целые числа, то находим решения исходного уравнения, как решения следующих четырёх систем:

1) x – 2y = 7, x + y = 1;

2) x – 2y = 1, x + y = 7;

3) x – 2y = –7, x + y = –1;

4) x – 2y = –1, x + y = –7.

Решив эти системы, получаем решения уравнения: (3; –2), (5; 2), (–3; 2) и (–5; –2).

ответ: (3; –2), (5; 2), (–3; 2), (–5; –2).

2. Решить в целых числах уравнение:

а) 20х + 12у = 2013;

б) 5х + 7у = 19;

в) 201х – 1999у = 12.

Решение

а) Поскольку при любых целых значениях х и у левая часть уравнения делится на два, а правая является нечётным числом, то уравнение не имеет решений в целых числах.

ответ: решений нет.

б) Подберём сначала некоторое конкретное решение. В данном случае, это просто, например,

x0 = 1, y0 = 2.

Тогда

5x0 + 7y0 = 19,

откуда

5(х – x0) + 7(у – y0) = 0,

5(х – x0) = –7(у – y0).

Поскольку числа 5 и 7 взаимно простые, то

х – x0 = 7k, у – y0 = –5k.

Значит, общее решение:

х = 1 + 7k, у = 2 – 5k,

где k – произвольное целое число.

ответ: (1+7k; 2–5k), где k – целое число.

в) Найти некоторое конкретное решение подбором в данном случае достаточно сложно. Воспользуемся алгоритмом Евклида для чисел 1999 и 201:

НОД(1999, 201) = НОД(201, 190) = НОД(190, 11) = НОД(11, 3) = НОД(3 , 2) = НОД(2, 1) = 1.

Запишем этот процесс в обратном порядке:

1 = 2 – 1 = 2 – (3 – 2) = 2·2 – 3 = 2· (11 – 3·3) – 3 = 2·11 – 7·3 = 2·11 – 7(190 – 11·17) =

= 121·11 – 7·190 = 121(201 – 190) – 7·190 = 121·201 – 128·190 =

= 121·201 – 128(1999 – 9·201) = 1273·201 – 128·1999.

Значит, пара (1273, 128) является решением уравнения 201х – 1999у = 1. Тогда пара чисел

x0 = 1273·12 = 15276, y0 = 128·12 = 1536

является решением уравнения 201х – 1999у = 12.

Общее решение этого уравнения запишется в виде

х = 15276 + 1999k, у = 1536 + 201k, где k – целое число,

или, после переобозначения (используем, что 15276 = 1283 + 7·1999, 1536 = 129 + 7·201),

х = 1283 + 1999n, у = 129 + 201n, где n – целое число.

ответ: (1283+1999n, 129+201n), где n – целое число