Можно ли подобрать такие натуральные числа a и b, чтобы выполнялось равенство: 18*a+81*b=996?

Испробовала все варианты. невозможно!

Нет, невозможно. 

Илья муромец —  один из самых любимых в народе богатырей, ведь он был из крестьян.  его более всех уважали и почитали. даже на картине в.м.васнецова «три богатыря» могучий герой изображен в центре как самый сильный. а вот князь не любил илью. однажды он три года держал богатыря в темнице, желая уморить голодом. но дочь князя тайком носила илье поесть. и когда на киев напал калин-царь, князь раскаялся в том, что уморил богатыря, а дочка призналась, что кормила героя и он жив. илью выпустили, и он, не тая злобы перед лицом общей опасности, отправился на бой. но другие богатыри, тоже обиженные князем, не захотели воевать за владимира. перебив почти всех врагов, илья все же попал в плен. но на ему приходят другие богатыри, и вместе они врага.

так как 2*5 + 3 = 3*4 + 1, а 2*5 + 1 = 3*3 + 2, то заполняя все строки кроме последней пятью двойками и одной тройкой, а все столбцы кроме последнего пятью двойками и одной единицей, можно такой пример расстановки:

2     2     2     2     2     3

2     2     2     2     2     3

2     2     2     2     2     3

2     2     2     2     2     3

2     2     2     2     2     3

1     1     1     1     1     2

как видим, последние строка и столбец также удовлетворяют условию, т. к. 1*5 + 2 = 3*2 + 1 и 3*5 + 2 ≡ 3*5 + 2. значит, такая расстановка возможна.

ответ: можно.