Знайдіть довжину медіани am трикутника abc, якщо а (5; -1) б (-4; 3) с (6; 1)

Находим координаты точки М (это середина стороны ВС):
М((-4+6)/2=1; (3+1)/2=2) = (1;2).
Длина АМ = √(1-5)²+(2-(-1))²) = √(16+9) = √25 = 5.

А)  
1/2  :   1/3  = 1/2    *  3/1  =(1*3)/(2*1) =  3/2  = 1  1/2
проверка:
1  1/2   *   1/3  =   3/2   *   1/3   =  1/2

б)  
1/2  :   1/4  =  1/2    *    4/1  =(1*4)/(2*1) = 4/2  = 2
проверка:
2     *   1/4   =  2/4  =  1/2

в)  
1/8   :   1/4  =  1/8    *   4/1  =  4/8 = 1/2
проверка:
1/2   *   1/4   =   1/8

г)  
1/4   :   4/5  =  1/4    *  5/4   =  5/16
проверка:
5/16     *   4/5  =   4/16  = 1/4

д)
8/9   :   4/21  =  8/9    *   21/4   =(8*21)/(9*4)=(2*7)/(3*1) = 14/3  = 4   2/3
проверка:
4  2/3    *   4/21  = 14/3    *  4/21   = (14*4)/(3*21)= (2 *4)/(3*3)  =  8/9

е)  
16/25   :  24/35   = 16/25   *  35/24  = (16*35)/(25*24)=  (2*7)/(5*3) = 14/15
проверка:
14/15   *  24/35  = (14*24)/(15*35) = (2*8)/(5*5) = 16/25

ж)
52/81  : 26/27  = 52/81   *  27/26 = (52*27)/(81*26) = (2*1)/(3*1)=2/3
проверка:
2/3   *  26/27  = (2*26)/(3*27) = 52/81

з)
100/123  :  75/82 = 100/123 *  82/75  = (100*82)/(123*75)= (4*2)/(3*3)= 8/9
проверка:
8/9    *  75/82  = (8*75)/(9*82) = (4*25)/(3*41) = 100/123

1. Постройте графики функций Так чтобы сориентироваться, можно загуглить "y = x^2, y = 6 - x" он покажет как они должны выглядеть. Третья прямая совпадает с осью Оу. Будет видно, что для того чтобы найти площадь нужно из площади под треугольником (который ограничивается прямыми y = 6 - x, y = 0, y = 2, x = 0 вычесть площадь под графиком параболы на отрезке [0; 2], а для этого нужно из интеграла y = 6 - x от 0 до точки пересечения графиков вычесть интеграл x^2 на том же самом промежутке. Посчитать точку пересечения вы можете, как решение уравнения x^2 = 6 - x, из двух решений понятно что нам подойдёт решение 2. значит ответом на эту задачу является
   

 
2. Аналогично строите графики, видите, что вы сможете посчитать площадь как разницу площадей под графиками y = 2 - x и y = x^3 от 0 до точки их пересечения, как нетрудно проверить, в точке 1. По полной аналогии с пунктом 1 ответом будет являться
 


3. Здесь выражать y довольно неудобно, в принципе можно "перевернуть" оси координат и выразить всё через x. x = y^2/8, x = y/2 можете даже проверить, выразить можно и через y, будет тоже самое: y = sqrt(8x), y = -sqrt(8x), y = 2x и площади, ограниченные линиями тоже будут равными давайте возьмём выраженные через x функции, поскольку там гораздо удобнее считать площадь. Они пересекаются в точке 4 (находится аналогично) ответом является разность площадей под графиками на промежутке от 0 до 4 (также по полной аналогии)

 
 
Ну а дальше все интегралы досчитываете и получаете ответ