Середина м стороны ад выпуклого четырехугольника авсд равноудалена от всех его вершин. найдите ад, если вс=4, а углы в и с четырехугольника соответственно равны128 и 112 градусов

Т.к. m равноудалена от a,b,c,d, то  a,b,c,d лежат на окружности с центром в т. m. угол bcd - вписанный, опирается на дугу bad, т.е.   градусная мера дуги bad=2*112=224 угол cba - вписанный, опирается на дугу cda, т.е.   градусная мера дуги cda=2*128=256 ad - диаметр, поэтому дуга ad равна 180 градусам тогда дугаba=дугаbad-дугаad=224-180=44 градуса дугаcd=дугаcda-дугаda=256-180=76 градусов дугаbc=дугаad-дугаab-дугаcd=180-76-44=60 т.е. уголbmс=60 градусов - центральный, опирающийся на хорду длиной 4, поэтому радиус (r=am=md) равен 4 диаметр=ad=4*2=8

Трапеция авсd - равнобокая. вс - меньшее основание, аd - большее основание. ав=cd -боковые стороны. так как диагональ ас делит острый угол  ваd пополам, значит в треугольнике авс углы при основании равны? значит он равнобедренный  (т.к. вс  параллельна ad, а ас - секущая, значит угол вса равен углу саd как внутренние накрест лежащие). аналогично доказываем, что треугольник всd также равнобедренный. откуда следует, что вс=ав, и вс= cd. пусть х приходится на 1 часть, тогда ав=вс=сd=3х, а сторона ad=5х. так как периметр трапеции равен 168 см, искомое уравнение 3х+3х+3х+5х=168, 14х=168,х=12. меньшее основание - 3*12=36,  большее - 5*12=60. средняя линия (36+60)/2=48.

                                              условие                             s                           t                             v велосипедом       60 км                     5 год                       ? км/год   ) пішки                   15 км                     3 год                       ? км/год    )     ? км/год                                                 розв'язок        1. 60: 5 = 12 ( км/год  ) - швидкість  на велосипеді   2. 15: 3= 5 ( км/год  )  -      швидкість  пішки   3. 12-5=7 ( км/год  ) -  настільки більше  відповідь : на 7 км/год швидкисть велосепеда бильша