Метелик і жучок сонечко відпочивали на ромашці. одночасно вони злетіли з неї і полетіли у протилежних напрямках. через 27 с відстань між комахами була 837 дм.швідкість метелика 19 дм/с. з якою швідкістю летіло сонечко?

Сделаю таблицу vts                     v(дм/с)     t(с)     s(дм) метелик         19             27         ? \     837дм сонечко         ?             27         ? /                         розв*язання: 1) 19*27=513 (дм) 2) 837-513=324(дм) 3) 324/27=12(дм/с) відповідь: 12 дм/с

Пусть x км   составляет весь маршрут 0,25x   км - 25% всего маршрута (0,25x+15) км - проехал за i день x-(0,25x+15)=x-0,25x-15=0,75x-15   (км) - остаток (0,75x-15)*0,2=0,15x-3 (км) - 20% остатка 0,15x-3+48=0,15x+45 (км) - проехал за ii день x-(0,25x+15+0,15x+45)=x-0,4x-60=0,6x-60 (км) - остаток пути после двух дней (0,6x-60): 2=0,3x-30 (км) - половина оставшегося пути 0,3x-30+20=0,3x-10 (км) - проехал за iii день 220 км -   iv день составим уравнение: (0,25x+15)+(0,15x+45)+(0,3x-10)+220=x 0,7x+270=x x-0,7x=270 0,3x=270 x=270: 0,3 x=900 (км) - весь маршрут ответ: 900 км 

Пусть девочек n, а мальчиков m=n+12. найдем вероятность того, что ни в одной паре мальчик-девочка нет одинаковых дней рождения. рассмотрим множество всех 365 дней в году. выберем произвольный набор из k дней в году и найдем количество способов, которыми можно распределить дни рождения всех n девочек по дням этого набора (k=). кстати, количество таких наборов равно  количество способов, которыми можно разбить n-элементное множество на k непустых подмножеств выражается числом стирлинга второго рода, которое обозначается s(n,k) (порядок следования получающихся подмножеств не учитывается).  легко понять, что s(n,n)=1, s(n,1)=1 и для n≥3 и 2≤k< n верна рекуррентная формула s(n,k)=s(n-1,k-1)+ks(n-1,k).  действительно, зафиксируем n-1 элементов n-элементного множества. тогда эти n-1 элементов  можно разбить на k-1 подмножеств и добавить подмножество состоящее из одного n-го элемента. это даст s(n-1,k-1) способов получить k подмножеств n-элементного множества. кроме того, из каждого разбиения тех фиксированных n-1 элементов, на k подмножеств, добавляя к каждому подмножеству разбиения n-ый элемент, мы получаем еще k разбиений n-элементного множества.   таким образом, числа стирлинга второго рода можно вычислять по аналогии с треугольником паскаля:   n=1:   [1]   n=2:   [1,1]   n=3:   [1,3,1]   n=4:   [1,7,6,1]   n=5:   [1,15,25,10,1]   n=6:   [1,31,90,65,15,1]    n=7:   [1,63,301,350,140,21,1]    n=8:   [1,127,966,1701,1050,266,28,1]    n=9:   [1,255,3025,7770,6951,2646,462,36,1] n=10: [1,511,9330,34105,42525,22827,5880,750,45,1] n=11: [1,1023,28501,145750,246730,179487,63987,11880,1155,55,1] итак, множество всех девочек можно распределить по k фиксированным дням k! ·s(n,k) способами. здесь появился k! , т.к. подмножества получаемых разбиений можно переставлять k! способами по k дням этого набора (напомню в s(n,k) получаемые подмножества не ). для каждого такого распределения девочек по k фиксированным дням года, дни рождения m мальчиков распределяются по остальным дням года  способами. т.к. количество наборов по k дней равно и k меняется от 1 до n, то общее количество способов распределить n девочек и m мальчиков по дням года так, чтобы д.р. мальчиков не совпадали   с д.р. девочек равно  или, что то же самое, т.к. количество всех способов распределить n+m детей по дням года равно то  вычисляем это при n=1,2, c учетом того, что m=12+n:   p1 = 0,    p2 = 0,    p3 = 0,    p4 = 0,    p5 = 0,    p6 = 0,    p7 = 0,    p8 = 0,    p9 = 0, p10 = 0, p11 = 0, как видно, первый раз вероятность превысит 0,5 при   n=11 т.е. общее количество детей в этом случае равно 11+(11+12)=34.