Вмюнхенском метрополитене продается групповой билет.по этому билету могут пройти максимум 5 взрослых человек, при этом 2 ребенка считаются за одного взрослого, т.е. этим билетом могут воспользоваться максимум 10 детей. сколько групповых билетов должна купить группа, состоящая из 32 детей и 9 взрослых?

7билетов: 4 билета на 20 взрослых и 3 билета на 4 взрослых и 3 ребенка каждый

x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 4siny - 3cosy;

спростимо вираз 4siny - 3cosy за допоміжного кута α, скориставшись тотожністю asiny - bcosy = √(a² + b²)sin(y - α).

a = 4; b = 3; √(a² + b²) = √(16 + 9) = 5; (α = arcsin(b/√(a² + b²)) = arcsin(3/5) - в цій і шукати не обов'язково).

отже, 4sin y - 3cosy = 5sin(y - α)

x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5sin(y - α)

це рівняння матиме єдиний розв'язок тоді, коли найменше значення квадратичної функції співпаде з найбільшим значення тригонометричної функції, тобто з 5.

звідси маємо рівняння

x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5;

x₀ = -b/2 =   -1 - абсциса вершини параболи.

(-1)² + 2a(-1) + 4a²- 5a + 3 = 5;

1 - 2a + 4a² - 5a - 2 = 0;

4a² - 7a - 1 = 0;

d = 49 + 16 = 65; √d = √65

a₁ = (7 - √65)/8; a₂ =   (7 + √65)/8

відповідь: а = (7 + √65)/8.

1) жители заплатили по n: n < 5

2)

жители 1 ого подъезда заплатили по n

жители второго подъезда заплатили - n+(2n-9)=3n-9.

3)

жители1-ого подъезда заплатили

n+(n-9)=2n-9

жители 2-ого подъезда -2n

4)

жители 1 ого подъезда заплатили

n+(n-9)=2 n-9

жители 2 ого подъезда заплатили - 2n +(2n-99)=4n-99

5)

жители 1 ого подъезда заплатили

n+(n-9)+(n-99)=3n -108

жители второго подъезда заплатили- 3n