Решите уравнение cos2x-cosx=0. укажите корни, принадлежащие отрезку [0; 5п/2]

cos2x-cosx=0;

-2sin(3x/2)*sin(x/2)=0;

{ sin(3x/2)=0;

3x/2=πn;

3x=2πn;

x=2πn/3. n∈z.

{ sin(x/2)=0;

x/2=πn;

x=2πn. n∈z.

корни на отрезке: 0, 2π/3, 2π, 4π/3.

будем исходить из того, что делить на три части нужно число 11,1, а не 1,11, так как 3+3,6+4,5=11,1. итак, нужно разделить число 11,1 на три части х, y и z так, чтобы были верными отношения х: у=5: 6 и y: z=4: 5. 

в данных отношениях общим является второе число, т.е. у, однако оно не одинаково. наименьшим общим кратным для чисел 6 и 4   является число 12, которое больше 6 в 2 раза и больше 4 в 3 раза. выводим новые отношения:

х: у=5х2: 6х2 и y: z=4х3: 5х3

х: у=10: 12 и y: z=12: 15

теперь составим уравнение:

11,1=10+12+15

11,1=37, т.е. 11,1 равно 37 частям. вычислим, сколько в 1 части:

11,1/37=0,3

так как х – это 10 частей, у – 12, а z – 15, определяем эти числа:

первое число х=10х0,3=3

второе число у=12х0,3=3,6

третье число z=15х0,3=4,5

ответ: 3, 3,6 и 4,5.

•  число делится на 8, если трёхзначное число, образуемое последними тремя его цифрами, делится на 8.

•  число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

подберём наименьшее подходящее число.

так как использовать можно только тройки и восьмёрки, а также число, образуемое последними тремя его цифрами, должно делиться на 8, то наименьшее окончание числа получаем и записываем сразу – 888.

на 8 число делится,  теперь нужно дописать первые цифры числа так, чтобы сумма всех цифр делилась на 9, и это число было наименьшим.

сумма данных цифр равна 8+8+8 = 24 (не кратна 9), и ближайшее число, кратное девяти (9), – 27. значит, первая цифра  – 3.

это число 3888.  

ответ: 3888