Решите : к плоскости правильного треугольника авс из вершины а проведён перпендикуляр ад, равный 12 см. точка д удалена от стороны вс на 13 см. вычислите площадь треугольника авс.

Чтобы найти площадь правильного треугольника, достаточно узнать его сторону. рассмотри треугольники адв и адс - они прямоугольные (так как ад - перпендикуляр к плоскости авс), ад - общая сторона, ав=ас (так как треугольник авс - правильный). значит треугольники адв и адс равны. значит дв = дс, значит треугольник двс - равнобедренный. расстояние от д до вс - это перпендикуляр из д, опущенный на вс (назовем его дн). точка н - середина вс (так как двс - равнобедренный треугольник). дн = 13 - по условию. ан - медиана треугольника авс (так как н - середина вс), значит ан - еще и высота (так как авс - правильный треугольник). рассмотрим треугольник адн: так как ад - перпендикуляр к плоскости авс, то ад перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости авс, значит ад перпендикулярен и ан. значит адн - прямоугольный треугольник, ад = 12, дн = 13. по теореме пифагора ан = 5 - это высота правильного треугольника. - это связь высоты (h) и стороны (a) в правильном треугольнике. значит зная сторону находим площадь: ответ:

 

1.

маша в 6 раз младше своего прадеда. если между цифрами её возраста поставить 0, то получится возраст её прадеда. сколько лет маше?

2.

можно ли разрезать квадрат на двенадцать квадратов?

3.

два поезда, оба длиной по 50 м, движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/ч. сколько времени пройдёт от момента, когда встретятся машинисты, до момента, когда встретятся проводники последник вагонов?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержит 3 переменные: i день -   ii день - iii день -     iv день -  всего же он решил 23 решаем методом подбора. пусть саша решил в первый день 2 . тогда в четвертый день он решил  . условие повествует, что в каждый из последующих дней он решал больше, чем в предыдущий.  предположим, что во второй день он решил 6 , тогда в третий день он должен решить 7 . проверяем: i день -   ii день - iii день -     iv день -  это решение удовлетворяет условию .  ответ: 2 , 6 , 7 , 8