Ученик задумал число , увеличил его в 3 раза и уменьшил результат на 5 . какое число он получил?

X3 : 3=5 x3=5x3 x3=15 x=15: 3 x=5 5x3: 3=5

Увеличили 3 на 5 = 15

дано

y = 4*(x²+2x+1)/(x² +2x+ 4)

исследование

1.область определения d(x) - непрерывная    х∈(-∞; +∞).

вертикальных асимптот - нет.

2. пересечение с осью х. y=0 при  х = -1. 

3.  пересечение с осью у.   у(0) = 1. 

4.  поведение на бесконечности.   

limy(+∞) = 4. 

горизонтальная асимптота - y = 4.

5. исследование на чётность.

y(-x) ≠  y(x). y(-x)  ≠ - y(x)

функция ни  чётная ни нечётная. 

6. производная функции.

корень при х=-1. 

схема знаков производной.

(-∞< 0-= -< 0-+∞)

7. локальные экстремумы. 

максимума - нет,  минимум  – ymin(-1)  = 0.

8. интервалы монотонности. 

убывает - х∈(-∞; -1]. возрастает - х∈[-1; +∞)

9. вторая производная - y"(x).

корни производной - точки перегиба:   х1 =-2, х2= 0. 

9. выпуклая “горка» х∈(-∞; -2)∪(0; +∞), 

вогнутая – «ложка» х∈(-2; 0). 

10. область значений е(у) у∈[0; 4) 

11. график в приложении

Четные количество дней это: 2, 4, 6, 8, 10,12, 14. в случае 2дня   - вариантов будет 1, и в случае 14 дней вариантов будет 1. остальные рассмотреть с формулы для числа сочетаний с из n элементов по k.   n =12. k - все четные числа,   с 4 по 12:   4 ,6 , 8 ,10,12. с из n по k= n! / k! (n- с из 12 по 2 = 12! / 2! (12-2)! = 12! /2! *10! = 11*12/2=66. с из 12 по 4 = 495. c из 12 по 6 = 1386. с из 12 по 8 = 495. с из 12 по 10 = 66.   добавить варианты, когда ходил только на первое и последнее и на все (2варианта) всего 2508 + 2 = 2510 (способов)