)* мотоциклист проехал 510 км. со скоростью 85 км/ч и 210 км со скоростью 70 км/ч. сколько времени мотоциклист был в пути ?

1) 510 : 85 = 6 (ч) - мотоциклист был в пути со скоростью 85 км/ч

2) 210 : 70 = 3 (ч) - мотоциклист был к пути со скоростью 70 км/ч

3) 6 + 3 = 9 (ч) - всего мотоциклист был в пути

Vпр.теч = 0,9 км/ч vсоб = 3,2 км/ч v теч = ? vпо теч = ?               vпо теч + v пр теч vсоб =                               2 vпо теч + 0,9 = 3,2           2 vпо теч + 0,9  = 3,2 * 2 vпо теч + 0,9 = 6,4 v по теч = 6,4 - 0,9 v по теч = 5,5 км/ч скорость лодки по течению               v по теч - v пр.теч        5,5 - 0,9        4,6 vтеч = = = = 2,3 км/ч скор.течения                           2                                2                2

Исследовать функцию и построить график  1) область определения функции 2)  точки пересечения графика функции с осью oy   точка пересечение (0; 1)

3)  исследуем  функции на четность

так как  , то функция является четной

4) функция имеет две точки разрыва -1 и 1 , поэтому график функции имеет две  вертикальные асимптоты    х =-1 и х =1.

найдем наклонные асимптоты    , где

так как k=0, то наклонных асимптот нет, а есть горизонтальные. 

найдем теперь коэффициент  b.

подставляем найденные коэффициенты в формулу  y = kx + b, получаем, что  y = 0​  - горизонтальная асимптота.

5)  найдем  экстремумы функции. для это найдем производную y'  и приравняем ее к нулю y' = 0

 

тогда

получилась одна критическая точка.

6) найденные точки разрыва и точки экстремума, разбивают область определения на четыре интервала. находим знак производной (у') на каждом интервале.

  x                x< -1            -1< x< 0          0                        0< x< 1        x> 1

y'              -                        -                              0                        +                        +

y                убыв.      убыв.          1                        воз.              воз.

в точке экстремума (х=0)  производная меняет знак с "-" на "+"  значит это  точка минимума.  

7)   найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости. для этого найдем вторую производную

решаем методом интервалов

корней нет, значит точек перегиба нет   и   

отмечаем на числовой прямой все найденные точки разрыва и критические точки , в нашем случае это точки –1; 0 ; 1.

методом интервалов  определяем знаки      на полученных интервалах. 

интервал x < -1 ,

  f''(x) = "–"  < 0 - график функции    является выпуклым на данном интервале;

  интервал – 1 < x < 1 ,

  f''(x) = "+"  > 0 - график функции    является вогнутым на данном интервале;

интервал x > 1 ,

  f''(x) = "–"  < 0 - график функции    является выпуклым на данном интервале;

 

8) построим график функции. данные для построения и сам график, представлены ниже