На доске записано некоторое число. один ученик увеличил это число на 23, а другой уменьшил на 1. результат первого оказался в 7 раз больше, чем у второго. какое число записано на доске.

пусть х - заданное число, (х + 23) - число полученное при увеличении на 23;

(х - 1) - число полученное при уменьшении на 1. по условию известно что первое полученное число в 7 раз больше второго, получаем уравнение:

(х + 23) : (х - 1) = 7;

х + 23 = 7 * (х - 1);

х + 23 = 7х - 7

7х - х = 23 + 7

6х = 30

х = 5.

ответ. на доске написали число 5. 

Пошаговое объяснение:

У меня получилось так:

542*401 = 217342

542*901 = 488342

Так как первое произведение имеет 3 цифры и кончается на 2, то ясно, что первое число 542, а второе число кончается на 1.

Если бы второе число кончалось на 2 или любую другую цифру, кроме 0, то первое произведение имело бы 4 цифры.

Вторая цифра во втором числе равна 0, потому что у нас всего два произведения: на третью цифру и на первую.

Второе произведение кончается на 8.

Какое число при умножении на 2 даёт результат, кончающийся на 8?

Это или 4*2 = 8, или 9*2 = 18.

Отсюда получаем два варианта второго числа: 401 или 901.

Так я получил эти два результата.

(1)/((2x+1)(2x+2)) + (1)/((2x+2)(2x+3)) +
+ (1)/((2x+3)(2x+4)) ≤ 3/4

Умножим обе части уравнения на
(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4):

(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)/((2x+1)(2x+2)) +
+ (2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)/((2x+2)(2x+3)) +
+ (2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)/((2x+3)(2x+4)) ≤
≤ 3(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4) / 4

4(2х+3)(2х+4) +4(2х+1)(2х +4) +4(2х+1)(2х+2) ≤
≤ 3(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)

4(4х^2 + 6х + 8х + 12 + 4х^2 + 2х + 8х + 4 +
+ 4х^2 + 2х + 4х + 2) ≤ 3(4х^2 +2х + 4х + 2)•
•(4х^2 + 6х + 8х + 12)

4(12х^2 + 30х + 18) ≤ 3(4х^2 + 6х + 2)•
•(4х^2 + 14х + 12)

4•3(4х^2 + 10х + 6) ≤ 3•2(2х^2 + 3х + 1)•
•2(2х^2 + 7х + 6)

4х^2 + 10х + 6 ≤ (2х^2 + 3х + 1)•
•(2х^2 + 7х + 6)

4х^2 + 10х + 6 ≤ 4х^4 + 6х^3 + 2х^2 +
+ 14х^3 + 21х^2 + 7х + 12х^2 + 18х + 6

4х^2 + 10х + 6 ≤ 4х^4 + 20х^3 + 35х^2 +
+ 25х + 6

4х^4 + 20х^3 + 35х^2 + 25х + 6 -
- (4х^2 + 10х + 6) ≥ 0

4х^4 + 20х^3 + 35х^2 + 25х + 6 -
- 4х^2 - 10х - 6 ≥ 0

4х^4 + 20х^3 + 31х^2 + 15х ≥ 0

х(4х^3+ 20х^2 + 31х + 15) ≥ 0

х(х+1)(х+2,5)(х+1,5) ≥ 0

1) х1 ≥ 0
2) х + 1 ≥ 0
х2 ≥ -1
3) х+2,5 ≥ 0
х3 ≥ -2,5
4) х + 1,5 ≥ 0
х4 ≥ -1,5

-2,5 -1,5 -1 0
_|___|___|___|_______________
_/////////////////////////////////////////////////
____\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
________///////////////////////////////////
___________/////////////////////////////

ответ: х ≥ 0