Миша и костя поймали ведро рыбы. придумать способ как им поделить улов поровну так, чтоб никто из них не остался в обиде

1ведро: 2= 1/2 ведра каждому

Рыбы в ведре разделить на два. пол ведра каждому

а) Карлсон пролетел за 2 часа а км. Сколько км он пролетит с той же скоростью за 5 часов?

Дано:

t=2 ч

S=a км

S=? км при t=5 ч

Решение

1) v=S:t=а:2 - скорость Карлсона

2) S=v*t=а:2*5 км - пролетит Карлсон за 5 часов.

ОТВЕТ: а:2*5

б) Царевне-лягушке надо испечь b одинаковых пирожков. В час она печёт c пирожков. Сколько пирожков ей останется испечь после 3 ч работ?

Дано:

Нужно испечь - b пир.

Печёт - с пир./час

После 3 ч - ? пир.

1) 3*с (пирожков) - Царевна-лягушка испечёт за 3 часа.

2) b-3c (пирожков) - останется испечь после 3 часов работ.

ОТВЕТ: b-3c

в) Кот Матроскин заплатил за 2 кг колбасы n руб., а за 3 кг сыра - m руб. На сколько рублей кг колбасы дороже кг сыра.

Дано:

2 кг колб. - n руб.

3 кг сыра - m руб.

1 кг колбасы дороже 1 кг сыра - ? руб.

1) n:2 (руб.) - стоит 1 кг колбасы

2) m:3 (руб.) - стоит 1 кг сыра.

3) n:2 - m:3 (руб.) - 1 кг колбасы дороже сыра.

ОТВЕТ:  n:2 - m:3

г) Знайка нарисовал квадрат со стороной a см. Потом одну его сторону он уменьшил на 2 см.На сколько см² уменьшилась площадь квадрата?

Дано:

а= а см

а₁=а-2 см

S=S-S₁ см²

Решение

Площадь квадрата равна:

S=a*a

S₁=а*(а-2) (когда сторона уменьшилась на 2 см)

Площадь квадрата уменьшилась на:

S=a*a - a*(a-2) см²

ОТВЕТ: a*a - a*(a-2)

Дана функция  

 

1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - это точка х = -1.

2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной.

Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).

Итак, проверяем:

\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x + 1}

- Нет

\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x + 1}

- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.

4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).

График функции пересекает ось X при f = 0

значит надо решить уравнение:

\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = 0.

Решаем это уравнение.

Точки пересечения с осью X:  x_{1} = 2.

5. Найти асимптоты графика.

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b.  

Находим коэффициент k:  

 Находим коэффициент b:  

Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = x - 5.

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:

x1 = -1

Находим пределы в точке -1. Они равны +-∞.

Поэтому точка x1 = -1  является вертикальной асимптотой.

6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.

Приравниваем нулю производную и получаем 2 корня х = 2  и  х = -4 и четыре промежутка значений производной (с учётом разрыва функции в точке х = -1): (-∞; -4), (-4; -1), (-1; 2), (2; +∞).

Определяем знак производной на полученных промежутках:

х =       -5         -4        -3        -1       0       2            3

y' =  0,4375      0      -1,25      -        -8       0        0,4375.

7. Найти промежутки монотонности функции.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.  

х ∈ (-∞; -4) ∪ (2; +∞) - функция возрастает,

х ∈  (-4; -1) ∪ (-1; 2) - функция убывает.

8. Определить экстремумы функции f(x).

Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

В точке х = -4 (знак с + на -) это максимум,

в точке х = 2 (знак с - на +) это минимум.

9. Вычислить вторую производную f''(x) = 18/(x+1)³.

10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.

Так как вторая производная в области определения не может быть равной нулю, то функция не имеет перегибов.