Сколько треугольников можно сложить из 6 спичек 1) 4, 2) 6, 3) 8, 4) 7

  integral 1/(sqrt(9-x^2) (x^2+16)) dxfor the integrand 1/(sqrt(9-x^2) (x^2+ сделаем подстановку x = 3sin(u), тогда  dx = 3cos(u)du. отсюда sqrt(9-x^2) = sqrt(9-9sin^2(u)) = 3cos(u), u =arcsin(x/3), получаем:   =  integral du/(9 sin^2(u)+16)1/(9 sin^2(u)+16) числитель и знаменатель разделим на cos^2(u):   integral (du/cos^2(u))/(9 tg^2(u)+16/cos^2(u))т.к. 1/cos^2(u) = tan^2(u)+1:   integral (du/cos^2(u))/(25tg^2(u)+16)сделаем подстановку s = tg(u) тогда  ds = du/cos^2(u) :   =  integral ds/(25s^2+16)  =  integral ds/(16 [(25s^2)/16+1])выносим константу:   = 1/16 integral ds/[(25s^2)/16+1]подстановка p = (5 s)/4 и  dp = 5/4 ds:   = 1/20 integral dp/(p^2+1)integral ds/(p^2+1) = arctg(p):   = 1/20 arctg(p)+cвозвращаенмся к заменам: для p = (5 s)/4:   = 1/20 arctg((5 s)/4)+c; для s = tg(u):   = 1/20 arctg((5 tg(u))/4)+c; для u = arcsin(x/3):   1/20 arctg((5 tg(arcsin(x//4)+ctg(arcsin(x/3)=x/(3 sqrt(1-x^2/9))answer:   = 1/20 arctg((5x)/[4 sqrt(9-x^2)])+c

свиридов, георгий васильевич (1915-1998), россия  георгий васильевич свиридов - , советский композитор и музыкальный деятель - родился 16 декабря 1915 года в городе фатеж курской губернии.  детство будущего композитора прошло в родном городе. его отец - родом из крестьянской семьи - работал на почте; во время революции 1917 был расстрелян.  с 9 лет мальчик жил в курске, там он и начал впервые заниматься музыкой, играл на рояле и на , участвовал в самодеятельном оркестре народных инструментов. с 1932 года юный музыкант учился в центральном музыкальном училище ленинграда. с увлечением сочиняет прелюдии для фортепиано, сонатины и другие пьесы. шесть романсов на стихи пушкина (1935) с успехом исполняются и по сей день.  в ленинградской консерватории свиридов учился под руководством профессоров п.б. рязанова и д.д. шостаковича. в эти годы (1936-1941) он сочиняет романсы на стихи м.ю. лермонтова, а. прокофьева, п. беранже, в. шекспира, пишет немало инструментальных произведений.  самые значительные среди произведений свиридова 40-х годов - его инструментальные ансамбли. за трио (1945) он был удостоен государственной премии. но тогда композитор еще не нашел собственной творческой темы.  новое, свое пришло как внезапное откровение, когда в 1949 году свиридов обратился к поэзии старейшего армянского поэта аветика исаакяна и стал с огромным увлечением сочинять романсы на его стихи. так возник вокальный цикл "страна отцов". не менее знамениты его песни на стихи роберта бернса (1955). композитор использует в своих вокальных циклах какие-то особые приемы, сложившиеся в музыкальном быту народов армении и шотландии, но в целом его музыка остается и вместе с тем неповторимо "свиридовская".  значительной работой свиридова была вокально-симфоническая поэма "памяти сергея есенина" (1955). среди стихов есенина композитор отбирает наиболее драгоценное - поэзию родной природы, крестьянской руси, народные и революционные мотивы. в центре стоит любовь крестьянского юноши-поэта к своей родной земле, его размышления над судьбами страны. дальше тема приобретает трагическое звучание - сложной оказалась судьба поэта, не нашедшего своего места в той новой жизни, которую он . к этой теме свиридов обращается и в "патетической оратории" на стихи маяковского (1959), за которую композитору присуждена ленинская премия.  в 60-е годы в творчестве свиридова отчетливо наблюдается стремление к простоте и ясности музыкального языка. он охотно обращается при этом к образам старины. в кантате "курские песни" (1962) композитор использовал семь подлинных старинных мелодий, записанных советскими фольклористами, и на их основе создал поэтическое повествование о женщине, о ее грустной доле и душевной красоте.  свиридовым созданы и другие замечательные сочинения: симфонический "маленький триптих", кантата "снег идет" (на стихи б. пастернака), "петербургские песни" (на слова а. блока).  творчество свиридова завоевало широкий круг любителей и друзей. это объясняется не только ясностью и содержательностью его творчества, но и той искренней взволнованностью, которая обычно покоряет слушателя в произведениях искусства, глубоко пережитых творцом, несущих в себе частицу его души.