Стурбазы в одном направлении одновременно вышли два туриста со скоростями 3, 5 км/ч и 4, 3 км/ч. какое расстояние будет между туристами через 2 часа?

Через 2 часа первый турист - 3.5*2 = 7 второй турист - 4.3*2 = 8.9 разница - 8.9-7 = 1.9 км ответ - расстояние между ними будет 1.9 км

пусть 1-й велосипедист выехал со скоростью 18 км/ч их пункта а. 2-й велосипедист выехал из пункта в, отстоящего от пункта а в направлении движения на 9 км со скоростью 18*5/6 = 15 км/ч.

пусть х - расстояние, которое проехал 2-й велосипедист из пункта в до того момента, когда 1-й его догнал, тогда

х = 15т (1)

за время т до встречи 1-й велосипедист проехал расстояние 9+х, тогда

9 + х = 18т (2)

подставим (1) в (2)

9 + 15т = 18т

9 = 3т

т = 3, тогда х = 15*3 = 45 (км) и  9+х = 54 (км)

итак, через 3 часа велосипедисты окажутся рядом.

за это  время 1-й проехал 54 км, 2-й проехал 45 км

x^2+y^2> =2xy (неравенство коши - между среднем арифмитическим и средним или из (x-y)^2> =, x^2-2xy+y^2> =0, x^2+y^2> =2xy )

y^2+z^2> =2xz

x^2+z^2> =2xz

сложив

2(x^2+y^2+z^2)> =2*(xy+yx+zx)

сократив на 2

x^2+y^2+x^2> =xy+yx+zx            (*)

 

по формуле квадарата тричлена, и исполльзуя неравенство (*)

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+zy+zx)> =xy+xz+xz+2(xy+zx+xz)=3(xy+yz+zx)

 

подставляя данное условие

1^2> =3(xy+yz+zx) или

1> =3(xy+zx+zy)

или xy+yz+zx≤1/3. что и требовалось доказать